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1、精品文档-6-欢迎下载精品文档六、二项式定理-6-欢迎下载精品文档-6-欢迎下载精品文档一、指数函数运算知识点：1.整数指数哥的概念.anaaaa(nN*)n个aa01(a0)2.运算性质：amanamn(m,nZ),(am)nn1an(a0,nN*).anamn(m,nZ),(ab)nanbn(nZ)3.注意①aman可看作aman•二aa=anG'a,nnnannna②(一)可看作ab(-)=ab=—bbbm4、ann/Tm(a>0,mnCN*,且n>1).例题：一213例1求值：83,1002,(1)3,(—)4.481例2用分数指数哥的形式表示下
2、列各式：1)a2x/a,a3；'a27aja(式中a>0)2)Vav,a3)4a«aV'a例3计算下列各式（式中字母都是正数）2111⑴(2a%，)(6a，b3)1513(3a为2(2)(m'r?)8.-6-欢迎下载精品文档-6-欢迎下载精品文档2例4计算下列各式：(1)一a—(a0)；(2)(V25^125)45a3a211111133⑴x2x2,(2)x2x2例5化简：（x，y2）（x4y）例6已知x+x-1=3，求下列各式的值:二、二项式知识回顾1.二项式定理（ab）nC；anC：an1b1LC：ankbkLCnbn,knk.kTk1Cnab叫做二
3、项展开式的通项k以上展开式共n+1项，其中Cn叫做二项式系数,（请同学完成下列二项展开式）-6-欢迎下载精品文档-6-欢迎下载精品文档(ab)nC；anC：an1b1L%knkk(1)Cnab(1)nC：bn,Tk1kinkk(1)Cnab(1x)nC0C：xLC：xkCnxn(2x1)nC0(2x)nC；(2x)nknkCn(2x)C；1(2x)1nanxann1.1xLankxnkLa1xa0-6-欢迎下载精品文档Cn2n,即二项式系数和等于2n；①式中分别令x=1和x=-1,则可以得到C0C；L-6-欢迎下载精品文档-6-欢迎下载精品文档偶数项二项
4、式系数和等于奇数项二项式系数和，即C；C；LC；C3L2n②式中令x=1则可以得到二项展开式的各项系数和.2.二项式系数的性质(1)对称性：与首末两端等距离的两个二项式系数相等，即Cmc；m.k(2)二项式系数Cn增减性与最大值：n1n1当k——时，二项式系数是递增的；当k——时，二项式系数是递减的22当n是偶数时，中间一项nn1n1cn2取得最大值.当n是奇数时，中间两项Cr7和cn^相等，且同时取得最大值3.二项展开式的系数ao,a1,a2,a3,…，an的性质：f(x)=ao+a〔x+a2x2+a3x3+anxn(1)30+31+82+33+an=
5、f(1)⑵ao-31+32-a3+(-1)n&=f(-1)⑶ao+32+34+36―.…=f⑴f(1)(4)31+33+35+37-=f(1)f(1)22三、经典例题1、"(3b)n展开式例1.求(3人_^)4的展开式；一x解：原式=(得)4=_(3^=*©0肉)4Ck3"C：(3x)2Ck3x)C；］【练习1】求(入反2.求展开式中的项212181x84x——54xx;)4的展开式x例2.已知在(双-1=)n的展开式中，第23x6项为常数项.(1)求n；(2)求含x2的项的系数；(3)求展开式中所有的有理项nr/rr1rT解：(1)通项为Tr1Cnx3
6、(1)x3(n2r一.，，一.，，，一~.,,n2r一因为第6项为常数项，所以r=5时，有nj二0，即n=10.(2)令102r=2,得「2所以所求的系数为C20(1)2丝324,,102r(3)根据通项公式，由题意――Z30r10,rZ-6-欢迎下载精品文档992,求(2x1)2n的展开x式中：(1)二项式系数最大的项;(2)系数的绝对值最大的项(先看例9).解：由题意知，22n2n992,所以2n32,解得n=5.(1)(1)由二项式系数性质,(2)x设第r1项的系数的绝对值最大，110,，一(2x―)的展开式中第6项的二项式系数最大.丁6_55G0
7、(2x)(15-)8064.xQTr1C；010r1rr10r_r10(2x)(-)(1)2Ci°xx2rrq10rC102rq10rC102cr。八r111rC102C10r1q9C10211r2(r1)2r11QrZ,r3,故系数的绝对值最大的项是第104项，T4八3c74C102x415360x.人102r3k令k(kZ),则r5故k可以取2,0,2,即r可以取2,5,8.32所以第3项，第6项，第9项为有理项，它们分别为C1o(1)2x2C10(1)5C18)(-)2'2'2【练习2】若(41旷展开式中前三项系数成等差数列.求：24x(1)展开式
8、中含x的一次哥的项；(2)展开式中所有x的有理项.3.二项展开式中的系数例3.已
