样本方差与总体方差的区别.docx

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1、精品文档样本方差与总体方差的区别样本”之前一直对于样本方差与总体方差的概念区分不清，对于前者不仅多了两个字，而且公式中除数是N-1,而不是No现在写下这么写东西，以能彻底把他们的区别搞清楚。总体方差:也叫做有偏估计，其实就是我们从初高中就学到的那个标准定义的方差，除数是N。如果实现已知期望值，比如测水的沸点，那么测量10次，测量值和期望值之间是独立的（期望值不依测量值而改变，随你怎么折腾，温度计坏了也好，看反了也好，总之，期望值应该是100度），那么E『（X-期望）八2』，就有10个自由度。事实上，它等于（X-

2、精品文档精品文档期望）的方差，减去（X-期望）的平方。”所以叫做有偏估计，测量结果偏于那个"已知精品文档精品文档的期望值样本方差:无偏估计、无偏方差（unbiasedvariance）。对于一组随机变量，从中随机抽取N个样本，这组样本的方差就是XiA2平方和除以N-1。这可以推导出来的。如果现在往水里撒把盐，水的沸点未知了，那我该怎么办？我只能以样本的平均值，来代替原先那个期望100度。同样的过程，但原先的（X-期望），被（X-均值）所代替。设想一下（Xi-均值）的方差，它不在等于Xi的方差，而是有一个协方差，

3、因为均值中，有一项Xi/n是和Xi相关的，这就是那个"偏"的由来S?=胃产二1a2证明:E(S2)=E[——X)2)=a—1叁一*£二1.。1欢迎下载精品文档D（X）=。―）二“（ELX,）=呆£着D（X，））nE（X2）=D（X）+E2（X）==+，产E（的=顼力£%（乂-乔）二^或£二闺一X产）=土顼-2羽》+胃））E①晶空）=nE（Xf）=n（£）（XJ+E2（Xi））=n（（j2+fr）E（E；=iXX）=E（X£O=nE（X?）=n（D（X）+E2（X））="仔+/）E（£。=3（.+/）一局（5+

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