2020-2021学年高二数学新题速递21 与椭圆有关的解答题1月期末复习热点题型（理）原卷版.docx

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1、考点21与椭圆有关的解答题1．求适合下列条件的椭圆的标准方程：（1），，焦点在y轴上；（2）与椭圆有相同的焦点，且经过点；（3）经过两点.2．求下列椭圆的标准方程：（1）焦点在x轴上，离心率，且经过点；（2）以坐标轴为对称轴，且长轴长是短轴长的3倍，并且与双曲线有相同的焦点．3．求适合下列条件的椭圆标准方程：（1）与椭圆有相同的焦点，且经过点；（2）经过两点．4．设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点．（1）求椭圆的标准方程；（2）倾斜角为且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积．5．已知椭圆：．（1）求椭圆的焦点坐标和离心率；（2）求通过点且被点平分

2、的弦所在的直线方程．6．椭圆的长轴长等于圆的直径，且的离心率等于，已知直线交于，两点．（1）求的标准方程；（2）求弦的长．7．椭圆的左、右焦点分别为，，一条直线经过点与椭圆交于、两点．（1）求的周长；（2）若的倾斜角为，求弦长．8．已知点，点是圆上的任意一点，线段的垂直平分线与直线交于点．（1）求点的轨迹方程；（2）过点的直线与轨迹交于不同的两点，，则的面积是否存在最大值?若存在，求出这个最大值及直线的方程；若不存在，请说明理由．9．已知椭圆经过点，且两个焦点为，．（1）求C的方程；（2）设圆，若直线l与椭圆C，圆D都相切，切点分别为A和B，求的最大值．

3、10．已知椭圆的半焦距为，原点到经过两点的直线的距离为，椭圆的长轴长为（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆交于两点，线段的中点为，P为椭圆的左焦点，求三角形PAB的面积．11．已知椭圆的方程为，左､右焦点分别是，，若椭圆上的点到，的距离和等于4．（1）写出椭圆的方程和焦点坐标．（2）直线过定点，且与椭圆交于不同的两点，，若原点在以线段为直径的圆外，求直线的斜率的取值范围．12．已知椭圆的左，右焦点分别为，，且，与短轴的一个端点构成一个等腰直角三角形，点在椭圆上，过点作互相垂直且与轴不重合的两直线，分别交椭圆于，，，，且，分别是弦，的中点．（1）求椭圆的方

4、程．（2）求证：直线过定点．（3）求面积的最大值．13．已知椭圆的短半轴长为1，椭圆的一个焦点坐标为（1）求椭圆的标准方程．（2）经过点作直线与曲线相交于，两点，，当点在曲线上时，求直线的方程．14．已知椭圆：的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为．（1）求椭圆的方程；（2）设为坐标原点，是椭圆的上顶点，直线：与椭圆交于两个不同点，．直线与轴交于点，直线与轴交于点，若，求证：直线经过定点．15．已知椭圆，是的下焦点，过点的直线交于、两点，（1）求的坐标和椭圆的焦距；（2）求面积的最大值，并求此时直线的方程；（3）在轴上是否存在定点，使得恒成立?若

5、存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．16．已知椭圆：的一个焦点为，上顶点到这个焦点的距离为2．（1）求椭圆的标准方程（2）若点在圆上，点为椭圆的右顶点，是否存在过点的直线交椭圆于（异于点），使得成立？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由．17．已知是椭圆的左、右焦点，点是的上项点，且直线的斜率为．（1）求椭圆的方程；（2）过点作直线，若与交于两点，求的取值范围．18．已知椭圆过点，且它的一个焦点在直线．（1）求椭圆的方程；（2）设直线与椭圆相交于不同的两点，且，是否存在实数，使得?若存在，求出实数；若不存在，请说明理由．19．已知椭圆的中

6、心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）斜率为1的直线与椭圆相交于，两点，求的最大值．20．已知椭圆的离心率为，其中左焦点．（1）求椭圆的方程．（2）若直线与椭圆交于不同的两点，，且线段的中点在圆上，求的值．21．已知椭圆C：的短轴长为2，离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过定点的直线与椭圆C交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角，求直线l的斜率k的取值范围．22．已知椭圆椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于M，N两点，且△MNF2的周长为8，椭圆的离心率为（1）求椭圆的方程（2）设点A为椭圆上

7、任意一点，直线AF2(斜率存在)与椭圆C交于另一点B．是否存在点P(0，m)，使?若存在，求出m的取值范围：若不存在，请说明理由23．已知椭圆的左､右顶点分别为，，左､右焦点分别为，，离心率为，点，为线段的中点．（1）求椭圆的方程．（2）若过点且斜率不为0的直线与椭圆的交于，两点，已知直线与相交于点，试判断点是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．24．已知中心为坐标原点的椭圆的一个焦点为，且经过点．（1）求椭圆的标准方程．（2）若不经过点的直线：与椭圆交于，两点，且与圆相切，试探究的周长是否为定值．若是，求出定值；若不是，请说明理

8、由．25．已知椭圆：的右顶点为，离心率为．（1）求椭圆的标准方程；（2）过椭圆的