2022版新教材高考数学一轮复习课时规范练38直线的倾斜角斜率与直线的方程含解析新人教A版.docx

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1、优选课时规范练38　直线的倾斜角、斜率与直线的方程基础巩固组1.如图,若直线l1,l2,l3的斜率分别为k1,k2,k3,则()A.k10,b>0)过点(1,1),则该直线在x

2、轴、y轴上的截距之和的最小值为()A.1B.2C.4D.85.(多选)若直线l过点A(1,2),且在两坐标轴上的截距的绝对值相等,则直线l的方程可能为()A.x-y+1=0B.x+y-3=0C.2x-y=0D.x-y-1=06.已知点(1,-2)和33,0在直线l:ax-y-1=0(a≠0)的两侧,则直线l的倾斜角的取值范围是()A.π4,π3B.π3,2π3C.2π3,5π6D.0,π3∪3π4,π7.(2020河南郑州期末)数学家欧拉在1765年提出定理:三角形的外心、重心、垂心(外心是三角形三条

3、边的垂直平分线的交点,重心是三角形三条中线的交点,垂心是三角形三条高线的交点)依次位于同一直线上,且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半.这条直线被后人称为三角形的欧拉线.已知△ABC的顶点B(-1,0),C(0,2),AB=AC,则△ABC的欧拉线方程为()A.2x-4y-3=0B.2x+4y+3=0C.4x-2y-3=0D.2x+4y-3=011/11优选8.(2020山东德州高三模拟)已知实数x,y满足y=x2-2x+2(-1≤x≤1),则y+3x+2的最大值为,最小值为. 9.过点1,14,

4、且在两坐标轴上的截距互为倒数的直线方程为. 10.若ab>0,且A(a,0),B(0,b),C(-2,-2)三点共线,则ab的最小值为. 11.根据所给条件求直线的方程.(1)直线过点(-4,0),倾斜角的正弦值为1010;(2)直线过点(5,10),原点到该直线的距离为5.11/11优选综合提升组12.直线xsinπ5+ycos3π10+1=0的倾斜角α是()A.π4B.3π4C.π5D.3π1013.(2020山东日照高三段考)已知直线l过点P(2,-1),在x轴、y轴上的截距分别为a,b,且满足

5、a=3b,则直线l的方程为. 14.(2020海南琼州中学模拟)已知直线l:kx-y+1+2k=0(k∈R).(1)求证:直线l过定点;(2)若直线l不经过第四象限,求k的取值范围;(3)若直线l交x轴负半轴于点A,交y轴正半轴于点B,△AOB的面积为S(O为坐标原点),求S的最小值,并求此时直线l的方程.11/11优选创新应用组15.(多选)已知集合S=直线l直线l的方程为sinθmx+cosθny=1,m,n为正整数,θ∈[0,2π),则下列结论错误的是()A.当θ=π4时,S中直线的斜率为nmB

6、.S中所有直线均经过同一个定点C.当m>n时,S中的两条平行直线间的距离的最小值为2nD.S中的所有直线可覆盖整个直角坐标平面16.已知点A(-2,0),点P(x,y)满足x+y=2sinθ+π4,x-y=2sinθ-π4,则直线AP的斜率的取值范围为()A.-33,33B.[-3,3]C.-12,12D.[-2,2]参考答案课时规范练38　直线的倾斜角、11/11优选斜率与直线的方程1.D由题图知直线l1的倾斜角α1是钝角,故k1<0,直线l2,l3的倾斜角α2,α3均为锐角,且α2>α3,故0

7、30,b>0,则直线y=ax+b与y=bx+a均过第一、第二、第三象限,四个选项均不符合;若a>0,b<0,则直线y=ax+b过第一、第三、第四象限,直线y=bx+a过第一、第二、第四象限,只有D符合;若a<0,b>0,则直线y=ax+b过第一、第二、第四象限,直线y=bx+a过第一、第三、第四象限,只有D符合;若a<0,

8、b<0,则直线y=ax+b与y=bx+a均过第二、第三、第四象限,四个选项均不符合.故选D.4.C由ax+by=ab,得xb+ya=1,故直线在x轴,y轴上的截距分别为b,a.因为直线过点(1,1),所以1a+1b=1,又a>0,b>0,所以a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2ba·ab=4,当且仅当a=b=2时,等号成立.所以直线在x轴、y轴上的截距之和的最小值为4.11/11优选5.ABC当直线l过原点时,直线l的方程为y=2x,即2