2020-2021学年高二数学新题03 极值与最值问题4月期中复习热点题型（人教A版2019）原卷版.docx

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1、专题03极值与最值问题一、单选题1．已知函数，，若，，则的最大值为A．B．C．D．2．函数（e为自然对数的底数），则下列说法正确的是A．在R上只有一个极值点B．在R上没有极值点C．在处取得极值点D．在处取得极值点3．已知的最小值为0，则正实数的最小值是A．B．C．D．14．已知恰有一个极值点为1，则的取值范围是A．B．C．D．5．已知函数()有两个极值点､()，则的最大值为A．B．C．D．6．设是函数的一个极值点，则A．﹣3B．C．D．37．已知函数在处取得极大值，则a的值为A．或B．1或2C．1D．28．函数的极大值为A．18B．21C．26D．289．若，“”是“函数在上有极值”的

2、．A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．已知在上恰有两个极值点，，且，则的取值范围为A．B．C．D．11．已知函数在处取得极大值，则所在的区间为A．B．C．D．12．函数在上的最大值与最小值之和为A．-46B．-35C．6D．513．已知函数在处取得极值，则A．4B．3C．2D．14．已知实数，，满足，，则的最小值是A．B．C．D．15．已知函数的一个极值点为，则的最大值为A．B．C．D．二、多选题1．已知函数，则下列结论正确的是A．函数存在两个不同的零点B．函数既存在极大值又存在极小值C．当时，方程有且只有两个实根D．若时，，则的最小值为2．已

3、知函数的导函数的图象如图所示，则下列选项中错误的是A．是函数的极值点B．函数在处取得极小值C．在区间上单调递减D．的图象在处的切线斜率小于零3．已知函数f(x)=x3-3lnx-1，则A．f(x)的极大值为0B．曲线y=f(x)在（1，f（1）)处的切线为x轴C．f(x)的最小值为0D．f(x)在定义域内单调4．设的最大值为，则A．当时，B．当时，C．当时，D．当时，5．已知实数满足，且，则下列结论正确的是A．B．的最大值为C．的最小值为D．的最小值为三、填空题1．函数的最小值为_________．2．当时，函数有两个极值点，则实数m的取值范围_________．3．已知函数f(x)=

4、ax3+3x2-6ax+b在x=2处取得极值9，则a+2b=_________．4．已知实数，若函数的极小值大于0，则实数的取值范围是_________．5．函数在处取得极值10，则_________．6．设球的半径为，该球的内接圆锥(顶点在球面上，底面为某平面与球的截面)的体积为，则的最大值为_________．7．对于函数可以采用下列方法求导数：由可得，两边求导可得，故．根据这一方法，可得函数的极小值为_________．8．已知函数存在两个极值点，则实数的取值范围是_________．9．函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点_________

5、个．10．设函数恰有两个极值点，则实数t的取值范围为_________．四、双空题1．设函数，则曲线在点处的切线方程为_________；函数的极大值点为_________．2．已知函数，则_________，有极_________（填大或小）值．3．已知函数，x∈[0，a]，a为正实数，则函数f(x)的最小值为__________，最大值为__________．4．设函数f(x)=x3+ax2+bx(x>0)的图象与直线y=4相切于点M(1，4)，则y=f(x)在区间(0，4]上的最大值为___________；最小值为___________．5．函数的极大值为___________

6、，极小值为___________．五、解答题1．已知函数（1）当时，判定有无极值，并说明理由；（2）若对任意的恒成立，求的最小值2．已知函数．（1）若曲线在上单调递增，求a的取值范围；（2）若在区间上存在极大值M，证明：．3．已知函数（），．（1）讨论函数的单调性；（2）当时，若函数有两个极值点，（），求证：．4．已知函数在处的切线为．（1）求实数a，b的值；（2）求函数在上的最大值．5．已知的一个极值点为2．（1）求函数的单调区间；（2）求函数在区间上的最值．