2021_2022学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质微专题3函数性质的综合问题学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选微专题3　函数性质的综合问题函数的性质(包括函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性等)是高中数学的核心内容，也是日常考试的核心命题点之一，命题时常将多种性质结合在一起进行考查，或是探求函数性质，或是应用性质解决问题，侧重于函数性质的理解和应用.类型1　函数性质的判断【例1】　(1)对于函数f(x)＝的性质，下列描述：①函数f(x)在定义域内是减函数；②函数f(x)是非奇非偶函数；③函数f(x)的图象关于点(1,1)对称．其中正确的有几项(　　)A．0　B．1　　　C．2　D．3(2)设f(x

2、)是定义在R上的增函数，F(x)＝f(x)－f(－x)，那么F(x)必为(　　)A．增函数且是奇函数B．增函数且是偶函数C．减函数且是奇函数D．减函数且是偶函数(1)C　(2)A[(1)∵f(x)＝＝1＋的定义域{x

3、x≠1}，在(－∞，1)，(1，＋∞)单调递减，但是在定义域内不是递减，故①错误；由于f(x)的定义域关于原点不对称，即f(x)为非奇非偶函数，②正确；根据函数图象的平移可知，f(x)＝1＋的图象可由y＝的图象向右平移1个单位，向上平移1个单位，故函数的图象的对称中心(1,1)，③正确

4、．故选C.(2)∵F(－x)＝f(－x)－f(x)＝－F(x)，6/6优选∴F(x)为定义在R上的奇函数，设x2>x1，则F(x2)－F(x1)＝f(x2)－f(－x2)－f(x1)＋f(－x1)，∵x2>x1，∴－x2<－x1，∵f(x)为定义在R的增函数，∴f(x2)>f(x1)，f(－x1)>f(－x2)，∴F(x2)－F(x1)＝[f(x2)－f(x1)]＋[f(－x1)－f(－x2)]>0，∴F(x)为定义在R上的增函数．综上所述，F(x)必为增函数且为奇函数．故选A.]类型2　函数的奇偶

5、性、单调性与最值【例2】　设函数f(x)＝在区间[－2,2]上的最大值为M，最小值为N，则(M＋N－1)2021的值为__________．1[f(x)＝＝＋1，设g(x)＝，则g(－x)＝＝－g(x)，可知函数g(x)为奇函数，g(x)在区间[－2,2]上的最大值与最小值的和为0，故M＋N＝2，∴(M＋N－1)2021＝(2－1)2021＝1.]类型3　函数的奇偶性、单调性与比较大小【例3】　(多选)定义在R上的奇函数f(x)为减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，

6、设a>b>0，则下列不等式中成立为(　　)A．f(b)－f(－a)g(a)－g(－b)C．f(a)＋f(－b)g(b)－g(－a)AC　[函数f(x)为R上的奇函数，且为单调减函数，偶函数g(x)在区间[0，＋∞)上的图象与f(x)的图象重合，由a>b>0，得f(a)

7、(a)＋g(b)＝2f(b)<0(因为在a>0上f(a)＝g(a))，所以A正确；对于B，f(b)－f(－a)>g(a)－g(－b)⇔f(b)＋f(a)－g(a)＋g(b)＝2f(b)>0，这与f(b)<0矛盾，所以B错误；对于C，f(a)＋f(－b)g(b)－g(－a)⇔f(a)－f(b)－g(b)＋g(a)＝2[f(a)－f(b)]>

8、0，这与f(a)0.①若a>b，试比较f(a)与f(b)的大小关系；②若f(1

9、＋m)＋f(3－2m)≥0，某某数m的取值X围．(1)C　[由题意可得，函数的图象关于原点对称，对任意x1，x2∈(0，＋∞)，且x1≠x2，都有<0，故函数在(0，＋∞)上单调递减，6/6优选故函数在(－∞，0)上也单调递减．由不等式≥0可得≤0.再由f(2)＝0可得f(－2)＝0，故有不等式结合图象可得x≥2，或x≤－2，故选C.](2)[解]①因为a>b，所以a－b>0，由题意得>0，所以f(a)＋f(－b)>0.又f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－b)＝