2021_2022学年新教材高中数学第3章函数的概念与性质3.13.1.1第2课时函数的概念二学案新人教A版必修第一册.doc

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1、优选第2课时　函数的概念(二)学习任务核心素养1．会判断两个函数是不是同一个函数．(重点)2．能正确使用区间表示数集．3．会求一些简单函数的值域．(难点)1．通过对区间概念的理解，判断两个函数为同一个函数，提升数学抽象素养．2．通过求一些简单函数的值域，提升逻辑推理、数学运算素养.“高铁、扫码支付、共享单车和网购”称为我们这个时代的新四大发明，其中高铁更是一X靓丽的中国名片，代表着“中国速度”．之所以称为“高铁”，是因为普快和快速列车的运行速度一般控制在80～100千米/小时，特快列车的运行速度控制在120～140千米

2、/小时，而高铁的运行速度控制在200～350千米/小时．问题：用集合表示上述三类列车的运行速度稍显麻烦，还有其他表示方法吗？知识点1　区间及有关概念(1)一般区间的表示设a，b∈R，且a

3、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

4、a

5、a≤x

6、a

7、x≥a}{x

8、x＞a}{x

9、x≤a}{x

10、x＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，

11、a)(1)区间是数集的另一种表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？(2)“∞”是数吗？如何正确使用“∞”？[提示](1)不是任何数集都能用区间表示，如集合{0}就不能用区间表示．(2)“∞”读作“无穷大”，是一个符号，不是数．以“－∞”或“＋∞”作为区间一端时，这一端必须是小括号．1.用区间表示下列集合：(1){x

12、10≤x≤100}用区间表示为________；(2){x

13、x>1}用区间表示为________．(1)[10,100]　(2)(1，＋∞)[结合区间的定义可知(1)为[10,100]，(2)为(1，＋∞

14、)．]知识点2　同一个函数如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，即相同的自变量对应的函数值也相同，那么这两个函数是同一个函数．定义域和值域都分别相同的两个函数，它们不一定是相同的函数，因为函数对应关系不一定相同．如y＝x与y＝3x的定义域和值域都是R，但它们的对应关系不同，所以是两个不同的函数．2.给出下列三组函数，其中表示同一函数的是________．(填序号)①f(x)＝x，g(x)＝；②f(x)＝2x＋1，g(t)＝2t＋1；③f(x)＝x，g(x)＝.[答案]②③知识点3　常见函数的值域函数定义域值域

15、f(x)＝ax＋b(a≠0)RR9/9优选f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)R当a>0时，值域为当a<0时，值域为y＝(a≠0){x

16、x≠0}{y

17、y≠0}3.函数f(x)＝x2＋1的值域为________．[1，＋∞)[∵f(x)＝x2＋1≥1，∴f(x)的值域为[1，＋∞)．]类型1　区间的应用【例1】　把下列数集用区间表示：(1){x

18、x≥－1}；(2){x

19、x<0}；(3){x

20、－1

21、－2

22、x≥－1}＝[－1，＋∞)．(2){x

23、x<0}＝(－∞，0)

24、．(3){x

25、－1

26、－2

27、0

28、{x

29、0

30、x

31、与f(x

32、)＝x的对应法则和值域不同，故不是同一个函数．对于C，f(x)＝x0与g(x)＝都可化为y＝1且定义域是{x

33、x≠0}，故是同一个函数．对于D，f(x)＝x2－2x－1与g(t)＝t2－2t－1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一个函数．故选CD.]同一个函数的判断应注意的3点(1)定义域、对应关系两者