2020-2021学年新题速递高二数学03 解三角形（填空题）11月理（解析版）.docx

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1、专题03解三角形（填空题）一、单空题1．在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，那么的最大内角的余弦值为________．【试题来源】北京市平谷区2019-2020学年高一下学期期末质量检测【答案】【分析】由边的大小关系可知是最大角，然后利用余弦定理求解．【解析】角A，B，C所对的边分别为a，b，c，如果，，，则是最大角，则，故答案为．【名师点睛】本题考查三角形中的边角关系，考查余弦定理的应用，属于简单题．2．已知在中，，，，则________．【试题来源】北京市东城区2019-2020学年度高一下学期期末统一检测

2、【答案】或．【分析】由已知利用正弦定理可得，结合，可得范围，即可求解B的值．【解析】因为，，，所以由正弦定理，可得，因为，可得，所以，或．故答案为，或．【名师点睛】此题考查正弦定理的应用，考查计算能力，属于基础题3．在中，角A、B、C对边分别为a、b、c，已知，，，那么b等于________．【试题来源】北京市平谷区2019-2020学年高一下学期期末质量检测【答案】【分析】由三角形面积公式求出边，再由余弦定理计算可得；【解析】，，，，由余弦定理可得．故答案为．4．在中，其中，则角________．【试题来源】江苏省盐城市东台创

3、新高级中学2019-2020学年高三上学期11月检测【答案】【分析】已知等式变形后，利用余弦定理化简，再利用同角三角函数间基本关系求出的值，即可确定出．【解析】由余弦定理得：，即，因为，所以代入已知等式得：，即，为三角形内角且，，故答案为【名师点睛】本题考查了余弦定理，同角三角函数间的基本关系，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键，属于基础题．5．在中，，，，则________．【试题来源】湖北省部分重点中学（郧阳中学、恩施高中、随州二中、沙市中学）2020-2021学年高二上学期第一次联考【答案】或【分析】由

4、正弦定理，求得，得出或，进而求得的大小，得到答案．【解析】由正弦定理，可得，因为，可得或，当时，；当时，．故答案为或．【名师点睛】本题主要考查了正弦定理的应用，其中解答中熟练应用正弦定理，求得角的大小是解答的关键，着重考查推理与运算能力．6．在中，角，，所对的边分别为，，，且，则________．【试题来源】天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（一）（理）【答案】【分析】根据题中条件，先求出角和角，再由正弦定理，即可得出结果．【解析】因为，所以，则，，因此，由正弦定理可得，．故答案为．【名师点睛】本题主要考查用正弦

5、定理进行边角互化，属于基础题型．7．已知的内角，，的对边分别为，，，若，，，则边上的高为________．【试题来源】天一大联考2020-2021学年高二年级阶段性测试（一）（理）【答案】【分析】先由题中条件，根据余弦定理，求出，得出，进而可求出结果．【解析】因为，，，所以，则，过点向的延长线作垂线，垂足为，则，所以边上的高为．故答案为．8．海伦（Heron，约公元1世纪）是古希腊亚历山大时期的数学家，以他的名字命名的“海伦公式”是几何学中的著名公式，它给出了利用三角形的三边长a，b，c计算其面积的公式S△ABC＝，其中，若a＝

6、5，b＝6，c＝7，则借助“海伦公式”可求得△ABC的内切圆的半径r的值是________．【试题来源】河南省豫南九校2020-2021学年高二上学期第一次联考（9月）（理）【答案】【分析】首先根据海伦公式求得三角形的面积，然后根据三角形内切圆计算公式，计算出三角形的内切圆．【解析】，S△ABC＝，由于，所以．故答案为【名师点睛】本小题主要考查三角形面积的计算，考查三角形内切圆半径的计算，属于基础题．9．在内角的对边满足，则的最小值为________．【试题来源】福建省莆田一中2019-2020学年高一（下）期中【答案】【分析】

7、利用余弦定理结合基本不等式求解即可．【解析】根据题意，由得：由余弦定理得当且仅当，即时取等号，故答案为【名师点睛】本题主要考查了余弦定理的应用以及基本不等式的应用，属于中档题．10．若是的内角，且，则与的大小关系是________．【试题来源】湖北省黄石市重点高中2019-2020学年高二上学期第二次联考【答案】A>B【分析】运用正弦定理实现边角转化，再利用三角形中大边对大角可得答案．【解析】由正弦定理可知，，得，故答案为．【名师点睛】本题考查了利用正弦定理判定三角形中角的大小，属于基础题．11．的内角A，B，C的对边分别为a，

8、b，c，若，，，则的面积为________．【试题来源】上海市南洋模范中学2020-2021学年高二上学期9月月考【答案】【分析】先利用三角形内角和为，根据可以求出，再由正弦定理求出，即可利用三角形面积公式求出．【解析】由题可知，在中，，由正弦定理可得，，．故答