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1、Matlab机械优化设计中国石油大学课件§最小化问题一、单变量最小化1.相关函数介绍（1）fminbnd功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。语法和描述：fminbnd求取固定区间内单变量函数的最小值。x=fminbnd(fun,x1,x2)返回区间{x1，x2}上fun参数描述的标量函数的最小值x。x=fminbnd(fun,x1,x2,options)用options参数指定的优化参数进行最小化。fminbndx=fminbnd(fun,x1,x2,options,P1,P2,...)提供另外的参数P1,P2等,传输给目标函数fun。如果没有设置options选项，
2、则令options=[]。[x,fval]=fminbnd(...)返回解x处目标函数的值。[x,fval,exitflag]=fminbnd(...)返回exitflag值描述fminbnd函数的退出条件。[x,fval,exitflag,output]=fminbnd(...)返回包含优化信息的结构输出。参数描述表参数描述fun需要最小化的目标函数。fun函数需要输入标量参数x，返回x处的目标函数标量值f。可以将fun函数指定为命令行，如x=fminbnd(inline('sin(x*x)'),x0)同样，fun参数可以是一个包含函数名的字符串。对应的函数可以是M文件
3、、内部函数或MEX文件。若fun='myfun'，则M文件函数myfun.m必须右下面的形式。functionf=myfun(x)f=...%计算x处的函数值。options优化参数选项。你可以用optimset函数设置或改变这些参数的值。options参数有以下几个选项：●Display–显示的水平。选择'off'，不显示输出；选择'iter'，显示每一步迭代过程的输出；选择'final'，显示最终结果。●MaxFunEvals–函数评价的最大允许次数。lMaxIter–最大允许迭代次数。lTolX–x处的终止容限。exitflag描述退出条件:l>0表示目标函数收敛于
4、解x处。l0表示已经达到函数评价或迭代的最大次数。l<0表示目标函数不收敛。output该参数包含下列优化信息：loutput.iterations–迭代次数。loutput.algorithm–所采用的算法。loutput.funcCount–函数评价次数。算法：fminbnd是一个M文件。其算法基于黄金分割法和二次插值法。局限性：1．目标函数必须是连续的。2．fminbnd函数可能只给出局部最优解。3．当问题的解位于区间边界上时，fminbnd函数的收敛速度常常很慢。此时，fmincon函数的计算速度更快，计算精度更高。4．fminbnd函数只用于实数变量。应用实例[
5、例1]在区间（0，2π）上求函数sin(x)的最小值：>>x=fminbnd(@sin,0,2*pi)x=4.7124[例2].对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？模型建立：假设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容积为现在要求在区间（0，1.5）上确定一个x，使最大化。因为优化工具箱中要求目标函数最小化，所以需要对目标函数进行转换，即要求最小化。首先编写M文件opt21_3o.m:functionf=myfun(x)f=-(3-2*x).^2*x;然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名为opt21_3.m)
6、：x=fminbnd(@opt21_3o,0,1.5)无约束非线性规划问题相关函数fminunc函数fminsearch函数fminunc函数功能：给定初值，求多变量标量函数的最小值。常用于无约束非线性最优化问题。数学模型：其中，x为一向量，f(x)为一函数，返回标量。语法格式及描述x=fminunc(fun,x0)给定初值x0，求fun函数的局部极小点x。x0可以是标量、向量或矩阵。x=fminunc(fun,x0,options)用options参数中指定的优化参数进行最小化。x=fminunc(fun,x0,options,P1,P2,...)将问题参数p1、p2等
7、直接输给目标函数fun，将options参数设置为空矩阵，作为options参数的缺省值。[x,fval]=fminunc(...)将解x处目标函数的值返回到fval参数中。[x,fval,exitflag]=fminunc(...)返回exitflag值，描述函数的输出条件。[x,fval,exitflag,output]=fminunc(...)返回包含优化信息的结构输出。[x,fval,exitflag,output,grad]=fminunc(...)将解x处fun函数的梯度值返回到grad参数中。[x,fval,ex
