工程优化设计--MATLAB的符号运算.pptx

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1、2、MATLAB的符号运算——matlab不仅具有数值运算功能，还开发了在matlab环境下实现符号计算的工具包Symbolic、MathToolbox。符号计算是matlab数值运算的扩展，在运算过程中以符号表达式或符号矩阵为运算对象，对象是一个字符，数字也被当作字符来处理。符号运算的功能符号表达式、符号矩阵的创建符号线性代数因式分解、展开和简化符号代数方程求解符号微积分符号微分方程运算对象可以是没赋值的符号变量可以获得任意精度的解SymbolicMathToolbox——符号运算工具包通过调用Maple软件实现符号计算的。maple软件——主要功能是符号运算，它占据符

2、号软件的主导地位。符号运算的特点1.符号运算的基本操作1.什么是符号运算与数值运算的区别※数值运算中必须先对变量赋值，然后才能参与运算。※符号运算无须事先对独立变量赋值，运算结果以标准的符号形式表达。2.符号变量与符号表达式f='sin(x)+5x'f——符号变量名sin(x)+5x——符号表达式''——符号标识符号表达式一定要用''单引号括起来matlab才能识别。''的内容可以是符号表达式，也可以是符号方程。例：f1='ax^2+bx+c'——二次三项式f2='ax^2+bx+c=0'——方程f3='Dy+y^2=1'——微分方程※符号表达式或符号方程可以赋给符号

3、变量，以后调用方便；也可以不赋给符号变量直接参与运算用字符串直接创建矩阵模仿matlab数值矩阵的创建方法需保证同一列中各元素字符串有相同的长度。例：A=['[a,2*b]';'[3*a,0]']A=[a,2*b][3*a,0]3.符号矩阵的创建用函数sym创建矩阵（symbolic)命令格式：A=sym('[]')※符号矩阵内容同数值矩阵※需用sym指令定义※需用''标识例如：A=sym('[a,2*b;3*a,0]')A=[a,2*b][3*a,0]这就完成了一个符号矩阵的创建。注意：符号矩阵的每一行的两端都有方括号，这是与matlab数值矩阵的一个重要区别。符号矩阵的修

4、改a.直接修改可用、键找到所要修改的矩阵，直接修改b.指令修改用A1=subs(A,'new','old')来修改例如：A=[a,2*b][3*a,0]A(2,2)='4*b'A=[a,2*b][3*a,4*b]A2=subs(A,'c','b')A2=[a,2*c][3*a,4*c]符号矩阵与数值矩阵的转换将数值矩阵转化为符号矩阵函数调用格式：sym(A)A=[1/3,2.5;1/0.7,2/5]A=0.33332.50001.42860.4000sym(A)ans=[1/3,5/2][10/7,2/5]将符号矩阵转化为数值矩阵函数调用格式：numeric(A)A=[1

5、/3,5/2][10/7,2/5]numeric(A)ans=0.33332.50001.42860.4000符号矩阵运算数值运算中，所有矩阵运算操作指令都比较直观、简单。例如：a=b+c;a=a*b；A=2*a^2+3*a-5等。而符号运算就不同了，所有涉及符号运算的操作都有专用函数来进行。二、符号运算例1：f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>symsx>>f=2*x^2+3*x-5;g=x^2+x-7;>>h=f+gh=3*x^2+4*x-12例2：f=cos(x);g=sin(2*x);>>symsx>>f=cos(x);g=sin(2*x);>>f/g

6、+f*gans=cos(x)/sin(2*x)+cos(x)*sin(2*x)2.因式的分解、展开、化简factor函数的功能为：把多项式S分解为多个因式，各多项式的系数均为有理数。格式为：factor(s)expand函数的功能为：把多项式和初等函数的符号展开，也可以展开三角函数，指数和对数函数。格式为：expand(s)simple函数的功能为：搜索符号表达式的最简形式。格式为：simple(s)例3：symsax;f1=x^5*x^3+5*x^2+5*x-6;factor(f1)ans=(x-1)*(x-2)*(x-3)*(x+1)例4：symsxfactor(x^9

7、-1)ans=(x-1)*(x^2+x+1)*(x^6+x^3+1)例5：symsxy;expand(cos(x+y))ans=cos(x)*cos(y)-sin(x)*sin(y)例6：f=sym('cos(x)^2+sqrt(x^2+2*x+1)+sin(x)^2');F=simple(f);F=simple(F)2.符号极限limit函数的调用格式为：(1)limit(f,x,a)：求符号函数f(x)的极限值。即计算当变量x趋近于常数a时，f(x)函数的极限值。(2)limit(f,a)：求