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1、一次函数中的动点问题一次函数是最基础的函数，也是初中数学中的重要内容之一,是中考中必考内容之一,下面以一次函数动点问题为例进行分析,希望对同学们学习这部分知识有所帮助.一.动点与最值问题图1M例1如图1，点A的坐标为(1，0)，点B在直线上运动，当线段AB最短时，点B的坐标为A．（0，0）B．（，－）C．（，－）D．（－，）解析:如图2,过点A向直线y=-x作垂线段,垂足为点M，则当点B运动到点M的位置时,线段AB最短.再作MN⊥OA于点N,正比例函数y=-x的图象是二、四象限的角平分线，∴△OAM和△OMN均为等腰直角三角形.∵OA=1,∴ON=,即M点的横
2、坐标为，代入y=-x中，∴y=-,∴点M的坐标为(,-),∴故选B.评注：解答本题涉及四个知识点;(1)正比例函数y=-x的图象是二、四象限夹角平分线；（2）根据“垂线段最短”确定动点B的位置；（3）利用等腰三角形“三线合一”的性质求得M点的横坐标；（4）把求得的横坐标代入y=-x中，求得纵坐标.二.动点与图形面积图2例2如图2，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（）A、10B、16C、18D、20解析:动点从点出发,沿边运动到点的
3、过程中，的值逐渐增大,到达点时,面积最大,当动点在边上由点运动到点时,的值不变,的面积为故选评注:解决本题的关键是找出图象与题中运动过程相对应的阶段,分析对应部分的变化情况,找到解题突破口.同学们在解决此类题中，应培养自己通过特殊点分析函数图象与题中情境的关系的能力.三.动点与函数图象例3在平面直角坐标系中，一动点P（，y）从M（1，0）出发，沿由A（-1，1），B（-1，-1），C（1，-1），D（1，1）四点组成的正方形边线（如图①）按一定方向运动。图②是P点运动的路程s（个单位）与运动时间（秒）之间的函数图象，图③是P点的纵坐标y与P点运动的路程s之间的
4、函数图象的一部分.·P（图①）（图②）（图③）（1）s与之间的函数关系式是：；（2）与图③相对应的P点的运动路径是：；P点出发秒首次到达点B；（3）写出当3≤s≤8时，y与s之间的函数关系式，并在图③中补全函数图象.解析:(1)图③的函数图象是过原点的直线,设其函数解析式为s=kt,把(2,1)代入s=kt,得S=(t≥0).图④(2P点从点M开始,在MD上运动时,随着s的值由增大到1,y的值也由0逐渐增大到1;在DA上运动时,s的值由1增大到3,y的值不变;在AN上运动时,随着s的值由3增大到4,y的值由1逐渐减小为0,故P点的运动路径是M→D→A→N.当s
5、=5时,由5=,得t=10,即P出发10秒首次到达点B.(3)当3≤s＜5，即P从A到B时，设函数解析式为把(3,1)和(5,-1)代入,得y=4-s；当5≤s＜7，即P从B到C时，y=-1；当7≤s≤8，即P从C到M时，设函数解析式为,把(7,-1)和(8,0)代入,得y=s-8．补全图象如图．
