一次函数综合应用中的动点问题

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1、一次函数综合应用中的动点问题学习目标：1.探究并解决一次函数综合应用中的动点问题；2.培养分析、解决问题的能力，达到解一题知一类的目的；3.感悟数形结合、分类讨论等数学思想在几何图形中的应用。探究一：动点中的最小值问题如图，一次函数y=-2x+4的图象与x轴、y轴分别交于点A、点B设点C（m，2）在一次函数图象上，点P为y轴上一动点，问点P在何处时，PA+PC的值最小，求此时点P的坐标。y=-2x+4变式训练：若点M为y轴上一动点，是否存在点M使得△MAC的周长最小，若存在直接写出点M的坐标，若不存在请说明理由。探究二：动点中的平行四边形问题如图，在探究一的条件下，试问：在平面内是否

2、存在一点Q，使得以点A、P、C、Q为顶点的四边形为平行四边形。若存在直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。展示反馈环节：如图，一次函数y=-2x+4分别交x轴、y轴于点A、点B，点C的坐标为（0,1.5），四边形ACBD为菱形，点P是对角线AB上一动点，点E为OA的中点，当△PCE的周长最小时，求此时点P的坐标。（2，0）（0，4）（0，1.5）探究三：动点中的等腰三角形问题如图，点C为直线L1:y=2x+1与直线L2:y=-x+4的交点L2L1探究：在X轴上是否存在一点M，使得△MOC为等腰三角形，若存在请直接写出满足条件的所有M点的坐标，若不存在请说明理由。y=2x+1y=-

3、x+4小结归纳：本节课你有哪些收获？检测：如图，直线L1：分别与x轴、y轴交于点A、点B，直线L2:y=4x+16与x轴交于点C，与直线L1交于点D（1）分别求出点A、点B、点C、点D的坐标L1L2（2）探究：在平面内是否存在点Q，使得以A、C、D、Q为顶点的四边形是平行四边形，若存在，直接写出点Q的坐标，若不存在，请说明理由。L2L1（3）探究：y轴上是否存在一动点E，使得△ABE为等腰三角形，若存在求出点E坐标，若不存在请说明理由。L2L1中考连接：(2012山西中考)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D是该抛物线的顶点。

4、（1）求直线AC的解析式及B、D两点的坐标（2）P是x轴上一个动点，过点P作直线L∥AC交抛物线于点Q，试探究：随着P点的运动，在抛物线上是否存在点Q，使以A、P、Q、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由。ABDCOxy（3）请在直线AC上找一点M，使△BDM的周长最小，求出M点的坐标。