2021_2022学年新教材高中数学第2章等式与不等式章末综合提升学案新人教B版必修第一册.doc

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1、高考第2章等式与不等式[教师用书独具]类型1　不等式的性质及其应用不等式的性质是进行不等关系的推理运算的理论基础，应注意准确应用，保证每一步的推理都有根据．要熟练掌握不等式性质应用的条件，以防推理出错．【例1】　(1)若＜＜0，则不等式：①a＋b＜ab；②

2、a

3、＞

4、b

5、；③a＜b；④＋＞2中，正确的有(　　)A．1个B．2个-8-/8高考C．3个D．4个(2)若a，b＞0，且P＝，Q＝，则P，Q的大小关系是(　　)A．P＞QB．P＜QC．P≥QD．P≤Q(1)B　(2)D[(1)由＜＜0，得ab＞0，b＜a＜0.故a＋b＜0＜ab，

6、b

7、＞

8、a

9、，因此①正

10、确，②错误，③错误．又＋－2＝＞0，因此④正确．(2)P2－Q2＝－(a＋b)＝－≤0，所以P2≤Q2，又a，b＞0，则P＞0，Q＞0，即P≤Q.]1．(多选题)下列命题正确的有(　　)A．若a＞1，则＜1B．若a＋c＞b，则＜C．对任意实数a，都有a2≥aD．若ac2＞bc2，则a＞bAD[因为a＞1，所以＜1，所以A正确；若a＋c＞b，可令a＝1，c＝1，b＝－1，则有＞，故B错误；对于C，可取a＝，则a2＜a，故C错误；因为ac2＞bc2，所以c2＞0，所以a＞b，故D正确．]-8-/8高考类型2　方程组的解集求二元一次方程组的解集的常用方法有加减消

11、元法和代入消元法，要能够根据所解方程组的特点选用适当的方法，注意解集的表示形式．【例2】　如果关于x，y的二元一次方程组的解为则方程组的解集为(　　)A．{(x，y)

12、(2,1)}　　B．{(x，y)

13、(2,3)}C．{(x，y)

14、(2,2)}D．{(x，y)

15、(1,2)}C[由方程组得根据题意知即，所以解集为{(x，y)

16、(2,2)}，故选C．]2．求方程组的解集：[解]　由②得，(x－2y)(x＋y)＝0，即x－2y＝0或x＋y＝0，所以原方程组可化为或解得原方程组的解为或故原方程组的解集是.类型3　一元二次方程的解法及根与系数的关系1．解一元二次方程

17、，应熟练掌握解一元二次方程的方法：(1)直接开平方法；(2)配方法；(3)因式分解法；(4)公式法．2．求参数的值是一元二次方程根与系数的关系的常见应用，解题步骤是列方程组，解方程组．【例3】　已知x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根．-8-/8高考(1)是否存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由；(2)求使＋－2的值为整数的实数k的整数值．[解]　(1)假设存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立．∵一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0有两个实数根，∴

18、解得k＜0.又x1，x2是一元二次方程4kx2－4kx＋k＋1＝0的两个实数根，∴∴(2x1－x2)(x1－2x2)＝2(x＋x)－5x1x2＝2(x1＋x2)2－9x1x2＝－＝－，∴k＝.又k＜0，∴不存在实数k，使(2x1－x2)(x1－2x2)＝－成立．(2)∵＋－2＝－2＝－4＝－4＝－，∴要使其值是整数，只需k＋1能被4整除，即k＋1＝±1，±2，±4.又k＜0，∴使＋－2的值为整数的实数k的整数值为－2，－3，－5.3．已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0.(1)若方程有两个实根，求m的取值X围；(2)若方程的两个实根为x1，x2，且x

19、1＋3x2＝3，求m的值．[解]　(1)∵关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个实根，∴Δ＝4－4m≥0，解不等式，得m≤1．(2)由一元二次方程根与系数的关系，得x1＋x2＝2，-8-/8高考又x1＋3x2＝3，∴x2＝.把x2＝代入原方程，得m＝.类型4　一元二次不等式的解法在解答含参数的一元二次型不等式时，为了做到分类不重不漏，常从以下三个方面考虑：一是二次项系数分为正数，0与负数；二是关于不等式对应的方程的根的讨论，从判断式大于0，等于0，小于0进行分类；三是关于不等式对应的方程的根的讨论，两根之间的大小进行讨论．【例4】　解关于x的不等式：

20、x2＋(1－a)x－a＜0.[解]　方程x2＋(1－a)x－a＝0的解为x1＝－1，x2＝a.(1)当a＜－1时，原不等式解集为{x

21、a＜x＜－1}；(2)当a＝－1时，原不等式解集为∅；(3)当a＞－1时，原不等式解集为{x

22、－1＜x＜a}．4．若关于x的不等式ax2－6x＋a2<0的解集是{x

23、1＜x＜m}，则m＝________.2[因为ax2－6x＋a2<0的解集是{x

24、1＜x＜m}，所以1，m是方程ax2－6x＋a2＝0的两个实数根，且m>1，a＞0⇒⇒]类型5　利用均值不等式求解不等式恒成立问题解决不等式恒成立问题，往往使用分离参数法将参数分离

25、出来，将“恒成立问题”转化为“最值问题”求解．即y≥m恒成立⇔ym