2021_2022学年新教材高中数学第3章函数章末综合提升学案新人教B版必修第一册.doc

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1、高考第3章函数[教师用书独具]类型1　求函数的定义域与值域求函数的定义域和值域是考试中常见的题型．求函数的定义域时，注意将自变量x要满足的条件一一列出，不要遗漏；函数的值域就是所有函数值的集合，它由函数的定义域和函数的对应关系确定，所以不论用什么方法求函数的值域均应考虑其定义域．常见的求函数值域的方法有观察法、配方法、分离常数法、换元法、图像法、判别式法等．求函数的值域是一个较复杂的问题，要认真观察，根据不同的题型选择恰当的方法．【例1】　(1)求函数y＝＋－的定义域；-10-/10高考(2)若定义运算ab＝求函数f(x)＝(x＋2)x2的值域．[解](

2、1)解不等式组得故函数的定义域是{x

3、1≤x≤5且x≠3}．(2)法一：令x＋2＜x2，得x＜－1或x＞2，令x＋2≥x2，得－1≤x≤2.故f(x)＝当x＜－1或x＞2时，f(x)＞1；当－1≤x≤2时，1≤f(x)≤4.∵(1，＋∞)∪[1,4]＝[1，＋∞)，∴函数f(x)的值域为[1，＋∞)．法二：由新定义知f(x)的图像如图，由图像可知f(x)的最小值为1，无最大值．故f(x)的值域为[1，＋∞)．1．函数y＝的定义域是________．[－1,7][要使函数有意义，需7＋6x－x2≥0，即x2－6x－7≤0，得(x＋1)(x－7)≤0，解得－

4、1≤x≤7，故所求函数的定义域为[－1,7]．]类型2　求函数的解析式求函数解析式的题型与相应的解法(1)已知形如f(g(x))的解析式求f(x)的解析式，使用换元法或配凑法．(2)已知函数的类型(往往是一次函数或二次函数)，使用待定系数法．(3)含f(x)与f(－x)或f(x)与f，使用解方程组法．-10-/10高考(4)已知一个区间的解析式，求另一个区间的解析式，可用奇偶性转移法．【例2】　(1)函数f(x)在R上为奇函数，当x>0时，f(x)＝＋1，则f(x)的解析式为________；(2)已知f＝＋，则f(x)的解析式为________．(1)

5、f(x)＝(2)f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)[(1)设x<0，则－x>0，∴f(－x)＝＋1．∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)，即－f(x)＝＋1，∴f(x)＝－－1．∵f(x)是奇函数，∴f(0)＝0，∴f(x)＝(2)令t＝＝＋1，则t≠1．把x＝代入f＝＋，得f(t)＝＋＝(t－1)2＋1＋(t－1)＝t2－t＋1．所以所求函数的解析式为f(x)＝x2－x＋1，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)．]2．(1)已知f(x)－3f(－x)＝2x－1，则f(x)＝________.(2)二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c

6、(a，b∈R，a≠0)满足条件：①当x∈R时，f(x)的图像关于直线x＝－1对称；②f(1)＝1；③f(x)在R上的最小值为0.求函数f(x)的解析式．-10-/10高考(1)x＋[因为f(x)－3f(－x)＝2x－1，以－x代替x得f(－x)－3f(x)＝－2x－1，两式联立得f(x)＝x＋.](2)[解]　因为f(x)的对称轴为x＝－1，所以－＝－1，即b＝2a，又f(1)＝1，即a＋b＋c＝1，由条件③知：a>0，且＝0，即b2＝4ac，由以上可求得a＝，b＝，c＝，所以f(x)＝x2＋x＋.类型3　函数的性质及应用巧用奇偶性及单调性解不等式(1)

7、利用已知条件，结合函数的奇偶性，把已知不等式转化为f(x1)f(x2)的形式．(2)根据奇函数在对称区间上的单调性一致，偶函数在对称区间上的单调性相反，脱掉不等式中的“f”转化为简单不等式求解．【例3】　已知函数f(x)＝是定义在(－1,1)上的奇函数，且f＝.(1)确定函数f(x)的解析式；(2)用定义证明f(x)在(－1,1)上是增函数．[思路点拨](1)用f(0)＝0及f＝求a，b的值；(2)用单调性的定义求解．[解](1)由题意，得∴-10-/10高考故f(x)＝.(2)证明：任取－1

8、x2)＝－＝.∵－10,1＋x>0.又－10，∴f(x1)－f(x2)<0，∴f(x)在(－1,1)上是增函数．1．在本例条件不变的情况下解不等式：f(t－1)＋f(t)<0.[解]由f(t－1)＋f(t)<0得f(t－1)<－f(t)＝f(－t)．∵f(x)在(－1,1)上是增函数，∴－1

9、＝，∴f(x)＝.类型4　函数的应用1．对于给出图像的应用性问题，首先我们可以根