2021_2022学年新教材高中数学第8章函数应用8.28.2.1几个函数模型的比较学案苏教版必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第8章函数应用8.28.2.1几个函数模型的比较学案苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选8.2　函数与数学模型8.2.1　几个函数模型的比较学习任务核心素养1．理解指数爆炸、直线上升、对数增长的含义．(重点)2．区分指数函数、一次函数以及对数函数增长速度的差异．(易混点)3．会选择适当的函数模型分析和解决一些实际问题．(难点)借助三个函数模型的增长特征，培养数学运算、数学建模的核心素养.我们看到，一次函数与指数函数的增长方式存在很大差异．事实上，这种差异正是不同类型现实问题具有不同增长规律的反映．因此，如果把握了不同函数增长方式的差异，那么就可以根据现实问题的增长情况，选择合适的函数模型刻画其变化规律．下面就来研究一次函数、指数函数和对数函数增长方

2、式的差异．知识点　三种函数模型的性质y＝ax(a>1)y＝logax(a>1)y＝kx(k>0)在(0，＋∞)上的增减性增函数增函数增函数图象的变化趋势随x增大逐渐近似与y轴平行随x增大逐渐近似与x轴平行保持固定增长速度增长速度①y＝ax(a>1)：随着x的增大，y增长速度越来越快，会远远大于y＝kx(k>0)的增长速度，y＝logax(a>1)的增长速度越来越慢；在描述现实问题的变化规律时，常用“指数爆炸”“直线上升”“对数增长”来表示指数函数、一次函数、对数函数的增长方式．8/8优选②当x足够大时，总有ax>kx>logax思考辨析(正确的画√，错误的画×)(1

3、)当x每增加一个单位时，y增加或减少的量为定值，则y是x的一次函数．(　　)(2)对任意的x>0，kx>logax.(　　)(3)对任意的x>0，ax>logax.(　　)(4)函数y＝log2x增长的速度越来越慢．(　　)[答案]　(1)√　(2)×　(3)×　(4)√类型1　几类函数模型的增长差异【例1】　(1)下列函数中，增长速度最快的是(　　)A．y＝2019xB．y＝2019C．y＝log2019xD．y＝2019x(2)下面对函数f(x)＝x，g(x)＝x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞)上的递减情况说法正确的是(　　)A．f(x)递减速度越来越慢，g

4、(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越慢B．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度越来越快C．f(x)递减速度越来越慢，g(x)递减速度越来越慢，h(x)递减速度不变D．f(x)递减速度越来越快，g(x)递减速度越来越快，h(x)递减速度越来越快(1)A　(2)C[(1)指数函数y＝ax，在a>1时呈爆炸式增长，并且随a值的增大，增长速度越快，应选A.(2)观察函数f(x)＝x，g(x)＝x与h(x)＝－2x在区间(0，＋∞8/8优选)上的图象(如图)可知：函数f(x)的图象在区间(0,1)上递减较快，但递减速度逐渐变慢，在区间

5、(1，＋∞)上，递减较慢，且越来越慢；函数g(x)的图象在区间(0，＋∞)上，递减较慢，且递减速度越来越慢；函数h(x)的图象递减速度不变．]常见的函数模型及增长特点(1)线性函数模型一次函数模型y＝kx＋b(k>0)的增长特点是直线上升，其增长速度不变．(2)指数函数模型指数函数模型y＝ax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越快，即增长速度急剧，形象地称为“指数爆炸”．(3)对数函数模型对数函数模型y＝logax(a>1)的增长特点是随着自变量的增大，函数值增大的速度越来越慢，即增长速度平缓．[跟进训练]1．四个变量y1，y2，y3，y4

6、随变量x变化的数据如表：x151015202530y1226101226401626901y22321024377681.05×1063.36×1071.07×109y32102030405060y424.3325.3225.9076.3226.6446.907关于x呈指数函数变化的变量是________．y2　[以爆炸式增长的变量呈指数函数变化．从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，且都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y28/8优选的增长速度最快，画出它们的图象(图略)，可知变量y2关于x呈指数型函数变化．故填y2.]类型2　指数

7、函数、对数函数与一次函数模型的比较【例2】　函数f(x)＝2x和g(x)＝2x的图象如图所示，设两函数的图象交于点A(x1，y1)，B(x2，y2)，且x1＜x2.(1)请指出图中曲线C1，C2分别对应的函数；(2)结合函数图象，判断f与g，f(2020)与g(2020)的大小．[解]　(1)C1对应的函数为g(x)＝2x，C2对应的函数为f(x)＝2x.(2)∵f(1)＝g(1)，f(2)＝g(2)，从图象上可以看出，当1＜x＜2时，f(x)＜g(x)，∴f＜g；当x＞2时，f(x)＞g(x)，∴f(2020)＞g(2020)．由图象判断指数函数、一次函数的方