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《2021_2022学年新教材高中数学第5章函数概念与性质5.4函数的奇偶性学案苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选5.4 函数的奇偶性学习任务核心素养1．了解函数奇偶性的定义及奇偶函数的图象特征．2．会判断函数的奇偶性．(重点)3．掌握函数奇偶性的运用．(难点)1．借助奇(偶)函数的特征，培养直观想象素养．2．借助函数奇、偶性的判断方法，培养逻辑推理素养.日常生活中常见的对称现象，如美丽的蝴蝶、建筑……并让学生自己列举生活中对称的实例，你能发现生活中类似的数学对称美吗？知识点1 奇函数与偶函数的概念 (1)偶函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝f(x)，那么称函数y
2、＝f(x)是偶函数．(2)奇函数一般地，设函数y＝f(x)的定义域为A，如果对于任意的x∈A，都有－x∈A，并且f(－x)＝－f(x)，那么称函数y＝f(x)是奇函数．如果函数f(x)是奇函数或偶函数，我们就说函数f(x)具有奇偶性．具有奇偶性的函数，其定义域有何特点？[提示] 定义域关于原点对称．1.思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数f(x)＝x的图象关于(0,0)对称．( )(2)偶函数的图象一定与y轴相交．( )11/11优选(3)若对函数f(x)有f(－1)＝f(1)，则f(x)为偶函数
3、．( )(4)奇函数的图象一定过(0,0)．( )[答案](1)√ (2)× (3)× (4)×知识点2 奇、偶函数的图象性质(1)偶函数的图象关于y轴对称，图象关于y轴对称的函数一定是偶函数．(2)奇函数的图象关于原点对称，图象关于原点对称的函数一定是奇函数．2.下列图象表示的函数具有奇偶性的是( )A B C DB [B选项的图象关于y轴对称，是偶函数，其余选项都不具有奇偶性．]类型1 函数奇偶性的判断【例1】 (1)若函数f(x)的图象如图所示，则f(x)为________函数．(填“奇
4、”或“偶”或“非奇非偶”)(2)判断下列函数的奇偶性．①f(x)＝；②f(x)＝＋ln(1－x)；③f(x)＝＋；④f(x)＝.[思路点拨](1)观察图象的对称性．(2)利用奇偶性的定义，先确定定义域，再看f(x)与f(－x)的关系．(1)偶 [因为函数的图象关于y轴对称，所以函数是偶函数．]11/11优选(2)[解]①因为函数的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，关于原点对称．又f(－x)＝＝＝f(x)，所以函数f(x)是偶函数．②定义域要求所以－1≤x＜1，所以f(x)的定义域不关于原点对称，所以f(x)是非奇非
5、偶函数．③由得x∈{2，－2}，定义域关于原点对称，且f(±2)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．④由得所以函数的定义域为[－1,0)∪(0,1]．此时f(x)＝＝，x∈[－1,0)∪(0,1]，所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，所以函数f(x)是奇函数．判断函数奇偶性的方法(1)定义法(2)图象法若函数的图象关于原点对称，则函数为奇函数；若函数图象关于y轴对称，则函数为偶函数．此法多用于选择题中．11/11优选[跟进训练]1．判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)＝x3＋x；(2)f(x)＝＋；(3)f(x)＝
6、；(4)f(x)＝[解] (1)函数的定义域为R，关于原点对称．又f(－x)＝(－x)3＋(－x)＝－(x3＋x)＝－f(x)，因此函数f(x)是奇函数．(2)由得x2＝1，即x＝±1.因此函数的定义域为{－1,1}，关于原点对称．又f(1)＝f(－1)＝－f(－1)＝0，所以f(x)既是奇函数又是偶函数．(3)函数f(x)的定义域是(－∞，－1)∪(－1，＋∞)，不关于原点对称，所以f(x)既不是奇函数也不是偶函数．(4)函数f(x)的定义域为R，关于原点对称．f(－x)＝即f(－x)＝于是有f(－x)＝－f(x)
7、．所以f(x)为奇函数．类型2 奇偶函数的图象问题【例2】 已知奇函数f(x)的定义域为[－5,5]，且在区间[0,5]上的图象如图所示．(1)画出在区间[－5,0]上的图象；(2)写出使f(x)<0的x的取值集合．11/11优选[解] (1)因为函数f(x)是奇函数，所以y＝f(x)在[－5,5]上的图象关于原点对称．由y＝f(x)在[0,5]上的图象，可知它在[－5,0]上的图象，如图所示．(2)由图象知，使函数值y<0的x的取值集合为(－2,0)∪(2,5)．(变条件)将本例中的“奇函数”改为“偶函数”，再求解
8、上述问题．[解] (1)如图所示．(2)由(1)可知，使函数值y<0的x的取值集合为(－5，－2)∪(2,5)．巧用奇、偶函数的图象求解问题(1)依据：奇函数⇔图象关于原点对称，偶函数⇔图象关于y轴对称．(2)求解：根据奇、偶函数图象的对称性可以解决诸如求函数值或画出奇偶函数图象的问题．[跟进训练]2．如图是函数f(x)＝在区间[0，＋∞)上的
