2021届高三高考数学三轮复习满分大题专练（十五）—综合练习（1）.doc

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1、挑战满分大题专练（十五）综合练习（1）1．已知，，且．（1）求角的大小；（2），，给出的一个合适的数值使得函数的值域为，．解：（1）因为，所以，又，所以，，可得，或，可得或，又，所以．（2），当时，，当时，，所以由题意可得，可得，所以，即可，的值可取．2．已知等差数列的前项和为，且，，．（1）求数列的通项公式；（2）若，令，求数列的前项和．解：（1）设等差数列的公差为，由，，得，解得，因此，；（2）由（1）及，得，，设，则，两式相减得：，，又，．3．在如图所示的几何体中，平面平面，四边形为平行四边形

2、，，，，，．（1）求证：，，，四点共面，且平面平面；（2）若二面角的大小为，求点到平面的距离．解：（1）证明：四边形为平行四边形，，，，，，，四点共面，，，平面平面，平面平面，平面，平面，，，，，，，，平面，平面，平面，平面平面．（2）平面平面，，如图以为原点建立空间直角坐标系，设，则，0，，，0，，，0，，，，，，0，，，，，设平面的法向量，，，则，取，得，1，，平面的一个法向量，1，，二面角的大小为，，解得，，，2，，，2，，平面的法向量，1，，点到平面的距离为．4．根据党的十九大规划的“扶贫同

3、扶志、扶智相结合”精准扶贫、精准脱贫路径，中国儿童少年基金会为了丰富留守儿童的课余文化生活，培养良好的阅读习惯，在农村留守儿童聚居地区捐建“小候鸟爱心图书角”．2021年寒假某村组织开展“小候鸟爱心图书角读书活动”，号召全村少年儿童积极读书，养成良好的阅读习惯．根据统计全村少年儿童中，平均每天阅读1小时以下约占、小时约占、小时约占、5小时以上约占．（1）将平均每天阅读5小时以上认为是“特别喜欢”阅读，在活动现场随机抽取30名少年儿童进行阅读情况调查，调查发现：父或母喜欢阅读父或母不喜欢阅读少年儿童“

4、特别喜欢”阅读71少年儿童“非特别喜欢”阅读517总计1218请根据所给数据判断，能否在犯错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关？（2）活动规定，每天平均阅读时长达3个小时的少年儿童，给予两次抽奖机会，否则只有一次抽奖机会，各次抽奖相互独立．中奖情况如表抽中奖品价值100元的图书购书券价值50元的图书购书券中奖概率从全村少年儿童中随机选择一名少年儿童来抽奖，设该少年儿童共获得元图书购书券，求的分布列和期望．．0.500.400.250.150.100.050.02

5、50.0100.0050.0010.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解：（1）因为，故能在错误的概率不超过0.005的条件下认为“特别喜欢”阅读与父或母喜欢阅读有关；（2）的可能取值为50，100，150，200，所以，，，，则的分布列为：50100150200故的数学期望为元．5．已知点，，动点满足．（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过抛物线上一点作曲线的两条切线分别交抛物线于，两点，求直线的斜率．解：（Ⅰ）设，由已知点，，，得，所以

6、动点的轨迹的方程为．（Ⅱ）由题意知切线斜率存在且不为0，设切线的斜率为，则切线的方程为，联立，得，化简得，所以△，解得，所以切线的方程为和，联立，得，联立，得，所以．6．已知为自然对数的底数，函数．（1）设是的极值点，求的值和函数的单调区间；（2）当，时，恒成立，求的取值范围．解：（1）因为，由（1），得，当时，，单调递减，当时，，单调递增，所以函数在上单调递减，在上单调递增．（2）令，，，当，时，恒成立等价于恒成立，由于，，，所以当时，，函数在，上单调递增，所以，在区间，上恒成立，符合题意，当时，

7、在，单调递增，，①当时，即时，，函数在，单调递增，所以在，恒成立，符合题意，②当即时，，，若，即时，在恒小于0，则在单调递减，，不符合题意，若，即时，存在使得，所以当时，，则在上单调递减，所以，不符合题意，综上所述，的取值范围是，．