【精品】六年级下册数学试题-牛吃草问题（含部分答案）全国通用.docx

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1、牛吃草牛吃草问题又称为消长问题或牛顿牧场，是17世纪英国伟大的科学家牛顿提出来的。牛顿曾编过这样一道数学题：牧场上有一片青草，每天都生长得一样快。这片青草供给10头牛吃，可以吃22天，或者供给16头牛吃，可以吃10天，如果供给25头牛吃，可以吃几天？这就是经典的“牛吃草问题”，这道题的关键在于，草的总量是变化的(草要不停地长哦)。同学们，今天我们就来学习这个非常有趣的数学题目。“牛吃草问题”，牛每天吃草，草每天在不断均匀生长。解题环节主要有三步：1．求出草的生长速度2．求出牧场原有草量3．最后求出可吃天数或牛的头数相关公式⑴草的生

2、长速度＝(对应的牛头数×吃的较多天数－相应的牛头数×吃的较少天数)÷(吃的较多天数－吃的较少天数)；⑵原有草量＝牛头数×吃的天数－草的生长速度×吃的天数；⑶吃的天数＝原有草量÷(牛头数－草的生长速度)；⑷牛头数＝原有草量÷吃的天数＋草的生长速度。例1一片青草，每天生长的速度相同，如果24头牛6天可把草吃完，或者20头牛10天可以把草吃光。那么多少头牛12天可以把草吃完？例2有一桶酒，每天都因桶有裂缝而要漏掉等量的酒，现在这桶酒如果给6人喝，4天可喝完；如果由4人喝，5天可喝完。这桶酒每天漏掉的酒可供几人喝一天？例3一艘船有一个漏洞

3、，水以均匀的速度进入船内，当发现漏洞时船内已有一些水，现在要派人将水淘出船外，如果派10个人需要4小时淘完；如果派8个人需要6小时淘完。若要求用2小时淘完，需要派多少人？例4有10根大小相同的进水管给A、B两个水池注水，原计划用4根进水管给A水池注水，其余6根给B水池注水，那么5小时可同时注满，因为发现A水池以一定的速度漏水，所以改为各用5根进水管给水池注水，结果也是同时注满。如果用10根进水管给漏水的A水池注水，需要多少分钟注满？例5画展9点开门，但早就有人排队等候入场了。从第一个观众来到时起，每分钟来的观众人数一样多。如果开3

4、个入场口，则9点9分就不再有人排队，如果开5个入场口，则9点5分就没有人排队。那么第一个观众到达的时间是8点几分？例6自动扶梯以均匀速度由下往上行驶着，两位性急的孩子要从扶梯上楼。已知男孩每分钟走20级梯级，女孩每分钟走15级梯级，结果男孩用了5分钟到达楼上，女孩用了6分钟到达楼上。问：该扶梯共有多少级？测试题1．由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度减少。经计算，牧场上的草可供头牛吃天，或可供头牛吃天。那么，可供头牛吃几天？2．某游乐场在开门前有人排队，开门后每分钟来的人数是固定的，一个入口每分钟可以进入个游客，如果开放了

5、个入口，分钟后就没有人排队，现在开放个入口，那么开门分钟后没有人排队。3．有三块草地，面积分别是公顷、公顷和公顷．草地上的草一样厚而且长得一样快。第一块草地可供头牛吃周，第二块草地可供头牛吃周．问：第三块草地可供头牛吃几周？4．小明从甲地步行去乙地，出发一段时间后，小亮有事去追赶他，若骑自行车，每小时行千米，小时可以追上；若骑摩托车，每小时行千米，小时可以追上；若开汽车，每小时行千米，多长时间可以追上小明？答案1．【解析】设头牛天的吃草量为“”，天自然减少的草量为，原有草量为：。若有头牛来吃草，每天草减少；所以可供头牛吃(天)。2

6、．【解析】我们可以把入场口看成是“牛”，人看成是“草”，每分钟来的人数看成是草的生长速度，那么每分钟来的人是(人)，由于一个入口每分钟可以进入人，所以要有两个入口专门使新来的人进入游乐场，所以原来排队的人可以理解为从剩下的入口进入，因此过分钟就没有人排队。3．【解析】设头牛周吃草量为“”，第一块草地可供头牛吃周，说明公顷草地可供头牛吃周；第二块草地可供头牛吃周，说明公顷草地可供头牛吃周。那么公顷草地周新生长的草量为份，公顷草地原有草量为。第三块草地周新生长的草量为，第三块草地原有草量为。头牛中，若有头牛去吃每天生长的草，那么剩下的

7、头牛需要周可以把原有草吃完，即这块草地可供头牛吃周。4．【解析】本题是“牛吃草”和行程问题中的追及问题的结合。小明在小时内走了千米，那么小明的速度为(千米/时)，追及距离为(千米)。汽车去追的话需要：(小时)(分钟)。