三角恒等变换教(学)案.docx

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1、一对一个性化辅导教案学生姓名：—学生年级：授课教师：所授科目：数学—授课时间：_年月_日共计_小时教学标题三角恒等变换教学重难点三角恒等变换公式的应用教学目标运用已学知识和方法提高解决能力问题考点两角和差公式，二倍角公式3.1.1两角差的余弦公式（一）导入：探讨两角差的余弦公式cos?（二）探讨过程：在第一章二角函数的学习当中我们知道，在设角的终边与单位圆的交点为R，cos等于角与单位圆交点的横坐标，也可以用角的余弦线来表示，大家思考：怎样构造角和角？（注意：要与它们的正弦线、余弦线联系起来.）展示多媒体动画课件，通过正、余弦线及匕们之间的几何关系探索cos与cos、co

2、s、sin、sin之间的关系，由此得到cos（）coscossinsin，认识两角差余弦公式的结构.思考：我们在第二章学习用向量的知识解决相关的几何问题，两角差余弦公式我们能否用向量的知识来证明？提示：1、结合图形，明确应该选择哪几个向量，它们是怎样表示的？2、怎样利用向量的数量积的概念的计算公式得到探索结果？思考：cos?,coscos，再利用两角差的余弦公式得出coscoscoscossinsincoscossinsin（三）例题讲解例1、利用和、差角余弦公式求cos75°、cos15o的值.解：分析：把75o、15o构造成两个特殊角的和、差.cos75°cos45o

3、30°cos45°cos30osin45osin30o,2「3212222cosl5cos45o30ocos45ocos30osin45osin30o返—亚1濟"cos15ocos60o45o，要22224点评：把一个具体角构造成两个角的和、差形式，有很多种构造方法，例如:学会灵活运用例2、已知sin4,,cos5z2解：因为J?sin4一由此得cos25又因为cos5是第三象限角，所以sin13所以cos()coscossinsin点评：注意角的象限，也就是符号问题513,是第三象限角，求cos的值.21・2sin.'13•55r2:1cos2..1512V131335

4、41233—51351365§3.1.2两角和与差的正弦、余弦、正切公式coscoscossinsin；coscoscossinsin动手完成两角和与差正弦和正切公式sincos-coscos-cossin-sin2222sincoscossin-sinsinsincoscossinsincoscossin观察认识两角和与导入：大家首先回顾一下两角和与差的余弦公式：差正弦公式的特征，并思考两角和与差正切公式.sinsincoscossintancoscoscossinsin通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以144通过什么

5、途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以coscos，得至ytantantan1tantan注意:—k,—k,—k(kz)222以上我们得到两角和的正切公式，我们能否推倒出两角差的正切公式呢?tantantantantantan1tantan1tantan144通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以144通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以注意:例1、已知sin,cos,tan—的值442k(kZ)-（二）例题讲解解：因为sin3是第四象

6、限角，得cos1sin212345I553tansin53cos44，5于是有sinsin—coscos—sin24*2372444252510coscossinsin「24237「2cos———4442525105’是第四象限角，求sin4两结果一样，我们能否用第一章知识证明?tantan—tan1tantan144通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以例2、利用和（差）角公式计算下列各式的值:144通过什么途径可以把上面的式子化成只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以144通过什么途径可以把上面的式子化成

7、只含有tan、tan的形式呢？（分式分子、分母同时除以(1)、sin72ocos42ocos72osin42o；(2)cos20°cos70°sin20osin70o；(3)、1tan15o1tan15o144解：分析：解此类题首先要学会观察，看题目当中所给的式子与我们所学的两角和与差正弦、余弦和正切公式中哪个相象•(1)、sin72°cos42°cos72°sin42°sin72o42oosin30(2)、cos20°cos70°sin20osin70ocos20o70ocos90°1tan15otan45°tan15o(3