一元二次方程根的分布.docx

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1、.word格式.专业资料.学习参考.word格式.一元二次万程根的分布一.知识要点二次方程ax2bxc0的根从几何意义上来说就是抛物线yax2bxc与x轴交点的横坐标，所以研究方程ax2bxc0的实根的情况，可从yax2bxc的图象上进行研究.若在（,）内研究方程ax2bxc0的实根情况，只需考察函数yax2bxc与x轴交点个数及交点横坐标的符号，根据判别式以及韦达定理，由yax2bxc的系数可判断出，XiX2,XiX2的符号，从而判断出实根的情况.若在区间（m,n）内研究二次方程ax2bxc0,则需由二次函数图象与区间关系来确定表一：（两根与

2、0的大小比较即根的正负情况）分布情况两个负根即两根都小于0x10,x20两个正根即两根都大于0%0,x20一正根一负根即一个根小于0,一个大于0捲0x2大致图象O得出的结2ao大致图象得出的结论oOOb2aof专业资料.学习参考.word格式.综合结论4寸、via0b—02aaf000b—02aaf00af00专业资料.学习参考.word格式.专业资料.学习参考.word格式.表二：（两根与k的大小比较）分布情况大致图象a<两根都小于k即x1k,x2k两根都大于k即一个根小于k,一个大于k即Xikx2得出的结论b2afkb2afk得出的结论b2

3、ab2a综合结论并讨论ab2ab2a专业资料.学习参考.word格式.表三：（根在区间上的分布）两根有且仅有一根在m,n内专业资料.学习参考.word格式.分布情况两根都在m,n内（图象有两种情况，只画了一一根在m,n内，另一根在p,q内，mnpq专业资料.学习参考.word格式.种）专业资料.学习参考.word格式.专业资料.学习参考.word格式.O大致图象a

4、式.综合结论采讨论a>Onfmfoonqffmpff根在区间上的分布还有一种情况：两根分别在区间m,n夕卜，即在区间两侧xim,X2n,（图形分别如下）需满足的条件是fn0fn0对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明：（1）两根有且仅有一根在m,n内有以下特殊情况：1若fm0或fn0,则此时fmgfn0不成立，但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n,可以求出另外一根，然后可以根据另一根在区间m,n内，从而可以求出参数的值。如方程厶mxm2x20在区间1,3上有—•根，因为f10,所以2mxm2x2x1mx2，2另一根为，由1223得一m2即为

5、所求；mm32方程有且只有-根，且这个根在区间m,n内，即0,此时由0可以求出参数的值,然后再专业资料.学习参考.word格式.专业资料.学习参考.word格式.将参数的值带入方程,求出相应的根，检验根是否在给定的区间内,如若不在，舍去相应的参数一2程x4mx2m60有且一根在区间3,0内，求m的取值范围。分析：①由f3gf014m15m30得出1523m;②由0即16m41423,0,即m1满足题意；当m得出3m15或m1143m，当m1时，根x2m3不满足题意；综上分析22m60得出m3—时，根x33,02如方0即1或,故二.例题选讲(1)

6、两个根在实数k的同一侧2例1.已知方程4x2(m1)x(2m3)0(mR)有两个负根，求m的取值范围变式1:已知方程2x2m1xm0有两个不等正实根，求实数m的取值范围。2变式2:已知二次方程mx(2m1)xm20的两个根都小于1,求m的取值范围专业资料.学习参考.word格式.专业资料.学习参考.word格式.(2)两个根在实数k的异侧例2:已知二次方程2m1x22mxm10有一正根和一负根，求实数m的取值范围。一2一__变式1:已知二次函数ym2x2m4x3m3与x轴有两个交点，一个大于1，一个小于1，求实数m的取值范围。2变式2:求实数m

7、的范围，使关于x的方程x22(m1)x2m60.(1)有两个实根，且一个比2大，一个比2小.(2)有两个实根，，且满足014.(3)至少有一个正根.专业资料.学习参考.word格式.，试求m的取值变式3:如果二次函数y=mx2+(m—3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧范围•（3）在区间（m,n）有且只有一个实根例3.已知二次方程mx22m3x40只有一个正根且这个根小于1,求实数m的取值范围根在变式：已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程有两根，其中一根在区间（一1,0）内，另区间（1,2）内，求m的范围.（4）

8、在区间（m,n）有两个实根例4:已知关于x的二次方程x2+2mx+2m+1=0.若方程两根均在区间（0,1）内，求m的范围.变式1:已知方程2X2-2