3、a≤x≤b},∁UA={x
4、
5、x<3或x>4},则a+b=( )A.5B.6C.7D.8C [∵∁U(∁UA)={x
6、3≤x≤4}=A={x
7、a≤x≤b},∴a=3,b=4,∴a+b=7.]4.设全集U={x
8、x≥0},集合P={1},则∁UP等于( )A.{x
9、0≤x<1或x>1}B.{x
10、x<1}C.{x
11、x<1或x>1}D.{x
12、x>1}A [因为U={x
13、x≥0},P={1}.所以∁UP={x
14、x≥0且x≠1}={x
15、0≤x<1或x>1}.]5.设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A,且k+1∉A,那么
16、称k是A的一个“孤立元”.给定S={1,2,3,4,5},由S的3个元素构成的所有集合中,含“孤立元”的集合的个数是( )A.4B.5C.6D.75/5优选D [依题可知,由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”,这三个元素一定是相连的三个数.故这样的集合共有3个.而S={1,2,3,4,5}的三个元素的子集有10个,所以含“孤立元”的集合共有7个.故选D.]二、填空题6.设全集U=R,集合A={x
17、x≥0},B={y
18、y≥1}.则∁UA与∁UB的包含关系是________.∁UA∁UB[由题
19、意∁UA={x
20、x<0},∁UB={y
21、y<1}={x
22、x<1},故∁UA∁UB.]7.已知全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a
23、a<0,a∈A}.则集合B=________,∁AB=________.{-2,-1} {0,1,2} [全集A={-2,-1,0,1,2},集合B={a
24、a<0,a∈A}={-2,-1}.∴∁AB={0,1,2}.]8.已知全集U={2,0,3-a2},U的子集P={2,a2-a-2},∁UP={-1},则实数a的值为________.2 [由已知,得-1∈U
25、,且-1∉P,因此解得a=2.当a=2时,U={2,0,-1},P={2,0},∁UP={-1},满足题意.因此实数a的值为2.]三、解答题9.已知全集U={
26、a-1
27、,(a-2)(a-1),4,6}.且集合A、B均是U的子集.(1)若∁U(∁UB)={0,1},某某数a的值;(2)若∁UA={3,4},某某数a的值.[解](1)∵∁U(∁UB)={0,1},∴B={0,1},且B⊆U,∴得a无解;或得a=2.∴a=2.(2)∵∁UA={3,4},5/5优选又∁UA⊆U,∴
28、a-1
29、=3或(a-2)(
30、a-1)=3,∴a=4或a=-2或a=.经验证,当a=4时,不合题意,舍去.∴所某某数a的值为-2或.10.设全集U=R,A={x
31、3m-132、-133、x≥3或x≤-1}.(1)若A∁UB,且A≠∅时,则3m-1≥3或2m≤-1,∴m≥或m≤-.又A≠∅,∴3m-1<2m,∴m<1,即m≤-.(2)若A=∅,则3m-1≥2m,得m≥1.综上所述,m≤-或m≥1.1.(多选题)已知集合A={x
34、x<-1或x>5},C=
35、{x
36、x>a},若∁RA⊆C,则a的可能取值为( )A.-2B.2C.-3D.3AC [由题知∁RA={x
37、-1≤x≤5},要使∁RA⊆C,则a<-1,故选AC.]2.设全集U和集合A,B,P,满足A=∁UB,B=∁UP,则A与P的关系是( )5/5优选A.A=PB.A⊆PC.P⊆AD.A≠PA [由A=∁UB,得∁UA=B.又∵B=∁UP,∴∁UP=∁UA,即A=P.]3.设全集U={1,2,x2-2},A={1,x},则∁UA=________.{2} [若x=2,则x2-2=2与集合中元素的
38、互异性矛盾,故x≠2,从而x=x2-2,解得x=-1或x=2(舍),故U={1,2,-1},A={1,-1},则∁UA={2}.]4.已知全集U=R,集合A={1,2,3,4,5},B={x
39、x≥2},则图中阴影部分所表示的集合为________.{1} [阴影部分可以看作A与B的公共部分在集合A中的补集.由题知A与B的公共部分为{2,3,4,5},设C={2,3,4,5}.∴∁AC={1}.]对于集合A,B,我们把集合{(a,b)
40、a∈A,b∈B}记作