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《2021_2022学年新教材高中数学第7章三角函数7.4三角函数应用课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课后素养落实(四十) 三角函数应用(建议用时：40分钟)一、选择题1．交流电的电压E(单位：V)与时间t(单位：s)的关系可用E＝220sin来表示，则最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为( )A.sB.sC.sD.sB[最大电压值第一次出现与第二次出现的时间间隔为一个周期，T＝s＝s．]2．(多选题)如图所示，为一质点做简谐运动的图象，则下列判断正确的是( )A．该简谐运动的振动周期为0.8sB．该简谐运动的振幅为5cmC．该质点在0.1s和0.5s时振动速度最大D．该质点在0.3s和0.
2、7s时振动速度为零AB[由图象知，振幅为5cm，＝(0.7－0.3)s＝0.4s，故T＝0.8s，故A正确；该质点在0.1s和0.5s离开平衡位置最远，而不能说振动速度最大，故C错误；该质点在0.3s和0.7s时正好回到平衡位置，而不是振动速度为零，故D错误．]3．如图，为一半径为3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮自点A开始111/11优选min旋转4圈，水轮上的点P到水面距离y(m)与时间x(s)满足函数关系y＝Asin(ωx＋φ)＋2，则有( )A．ω＝，A＝3B．ω＝，A＝3C．ω＝，A＝
3、5D．ω＝，A＝5A [由题目可知最大值为5，∴5＝A×1＋2⇒A＝3.T＝15，则ω＝.故选A.]4．如图是函数y＝sinx(0≤x≤π)的图象，A(x，y)是图象上任意一点，过点A作x轴的平行线，交其图象于另一点B(A，B可重合)．设线段AB的长为f(x)，则函数f(x)的图象是( ) A B C DA [当x∈时，f(x)＝π－2x；当x∈时，f(x)＝2x－π，故选A.]5．如图，某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y＝3sin＋k.据此函数可知，这段时间水深(单位：
4、m)的最大值为( )11/11优选A．4B．6C．8D．10C[由图象知周期T＝12，最低点的坐标为(9,2)，代入得×9＋φ＝2kπ＋(k∈Z)，∴φ＝2kπ(k∈Z)，不妨取φ＝0，当x＝6＋＝15时，y最大，列式得＝3sin＋k，∴＝3sin＋k，∴k＝5，∴＝k，ymax＝8.]二、填空题6．某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数y＝a＋Acos(x＝1,2,3，…，12)来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28℃，12月份的月平均气温最低，为18℃，则10月份的平均气温值
5、为________℃.20.5 [由题意可知A＝＝5，a＝＝23.从而y＝5cos＋23.故10月份的平均气温值为y＝5cos＋23＝20.5.]7．如图，某地一天从6h到14h的温度变化曲线近似满足函数y＝Asin(ωx＋φ)＋11/11优选B(ω>0,0≤φ<2π)，则温度变化曲线的函数解析式为________．y＝10sin＋20，x∈[6,14][由图象可知B＝20，A＝＝10，＝14－6＝8，T＝16＝，解得ω＝.将(6,10)代入y＝10sin＋20可得sin＝－1，由0≤φ<2π可得φ＝，∴y
6、＝10sin＋20，x∈[6,14]．]8．动点A(x，y)在圆x2＋y2＝1上绕坐标原点沿逆时针方向匀速旋转，12秒旋转一周，已知时间t＝0时，点A的坐标是，则当0≤t≤12时，动点A的纵坐标y关于t(单位：秒)的函数关系式为________，该函数的单调递增区间为________．y＝sin [0,1]，[7,12][由题意可知，y＝sin(ωt＋φ)．又t＝0时，A，∴φ＝，又由T＝12可知，ω＝＝，∴y＝sin.11/11优选令2kπ－≤t＋≤2kπ＋，k∈Z，解得12k－5≤t≤12k＋1，k∈Z
7、，∵0≤t≤12，∴令k＝0,1，得0≤t≤1或7≤t≤12，故动点A的纵坐标y关于t的函数的单调递增区间为[0,1]，[7,12]．]三、解答题9．已知某地一天从4时到16时的温度变化曲线近似满足函数y＝10sin＋20，x∈[4,16]．(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15℃到25℃之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌能生存多长时间？[解] (1)由函数易知，当x＝14时函数取最大值，即最高温度为30℃；当x＝6时函数取最小值，即最低温度为10℃.所以，最大温差为30℃－
8、10℃＝20℃.(2)令10sin＋20＝15，可得sin＝－.而x∈[4,16]，所以x＝.令10sin＋20＝25，可得sin＝，而x∈[4,16]，所以x＝.故该细菌的存活时间为－＝小时．10．如图所示，某动物种群数量1月1日低至700,7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦型曲线y＝Asin(ωt＋φ)＋b(A＞0，ω＞0)变化．11/11优选(1)求出种群数量y关于时间t的函数表达式(其中t以年初
