资源描述:
《2021_2022学年新教材高中数学第7章三角函数7.1.1任意角课后素养落实含解析苏教版必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、优选课后素养落实(二十九) 任意角(建议用时:40分钟)一、选择题1.(多选题)下列命题中错误的是( )A.三角形的内角必是第一、二象限角B.始边相同而终边不同的角一定不相等C.第四象限角一定是负角D.钝角比第三象限角小ACD [只有B正确.对于A,如90°角不在任何象限;对于C,如330°角在第四象限但不是负角;对于D,钝角不一定比第三象限角小.]2.(多选题)下列角中与80°终边相同的是( )A.800°B.1160°C.1200°D.1280°AB [与80°终边相同的角的集合为{α
2、α=80°+k·360°,k∈Z}.取k=2,得α=800°.取k=
3、3得α=1160°.]3.在0°~360°X围内,与角-120°终边相同的角是( )A.120°B.60°C.180°D.240°D [与-120°终边相同角的集合为{α
4、α=-120°+k·360°,k∈Z}.取k=1,可得在0°到360°X围内,与-120°终边相同的角是240°.]4.若α是第四象限角,则180°-α所在象限是( )A.第四象限B.第三象限C.第二象限D.第一象限B [如图所示,∵α是第四象限角,则-α是第一象限角,∴180°-α是第三象限角.6/6优选]5.若角α的终边与240°角的终边相同,则的终边所在象限是( )A.第二或第四象
5、限B.第二或第三象限C.第一或第四象限D.第三或第四象限A [角α满足的集合为{α
6、α=k·360°+240°,k∈Z},故有,∴终边落在第二象限或第四象限.]二、填空题6.已知角α的终边与-100°角的终边关于y轴对称,则α的取值集合为________.{α
7、α=k·360°-80°,k∈Z} [如图,-80°角与-100°角的终边关于y轴对称,因此α的取值集合为{α
8、α=k·360°-80°,k∈Z}.]7.α满足180°<α<360°,5α与α有相同的始边,且又有相同的终边,那么α=________.270° [5α=α+k·360°,k∈Z,∴α=k·9
9、0°,k∈Z.又∵180°<α<360°,∴α=270°.]8.若角α=2021°,则与角α具有相同终边的最小正角为________,最大负角为________.221° -139° [∵2021°=5×360°+221°,∴与角α终边相同的角的集合为{α
10、α=221°+k·360°,k∈Z},∴最小正角为221°,最大负角为-139°.]三、解答题6/6优选9.写出终边在如图所示直线上的角的集合.[解](1)在0°~360°X围内,终边在x轴上的角有两个,即0°和180°,因此所有与0°角的终边相同的角构成集合S1={β
11、β=0°+k·360°,k∈Z},而所
12、有与180°角的终边相同的角构成集合S2={β
13、β=180°+k·360°,k∈Z}.于是,终边落在x轴上的角的集合S=S1∪S2={β
14、β=k·180°,k∈Z}.(2)在0°~360°X围内,终边在直线y=-x上的角有两个,即135°和315°.因此,终边在直线y=-x上的角的集合S={β
15、β=135°+k·360°,k∈Z}∪{β
16、β=315°+k·360°,k∈Z}={β
17、β=135°+k·180°,k∈Z}.(3)终边在直线y=x上的角的集合为{β
18、β=45°+k·180°,k∈Z},结合(2)知,所求角的集合S={β
19、β=45°+k·180°,k∈Z
20、}∪{β
21、β=135°+k·180°,k∈Z}={β
22、β=45°+2k·90°,k∈Z}∪{β
23、β=45°+(2k+1)·90°,k∈Z}={β
24、β=45°+k·90°,k∈Z}.10.已知角x的终边落在如图阴影部分区域(包括边界),写出角x组成的集合.[解](1){x
25、k·360°-135°≤x≤k·360°+135°,k∈Z}.(2){x
26、k·360°+30°≤x≤k·360°+60°,k∈Z}∪{x
27、k·360°+210°≤x≤k·360°+240°,k∈Z}={x
28、2k·180°+30°≤x≤2k·180°+60°,或(2k+1)·180°+30°≤x≤
29、(2k+1)·180°+60°,k∈Z}={x
30、n·180°+30°≤x≤n·180°+60°,n∈Z}.1.(多选题)角α=-60°+k·180°(k∈Z)的终边可能落在( )A.第一象限B.第二象限6/6优选C.第三象限D.第四象限BD [令k=0,α=-60°,在第四象限,再令k=1,α=-60°+180°=120°,在第二象限.]2.设集合M={α
31、α=45°+k·90°,k∈Z},N={α
32、α=90°+k·45°,k∈Z},则集合M与N的关系是( )A.M∩N=∅B.M⊆NC.M⊇ND.M=NB [对于集合M,α=45°+k·90°=45°+2k·
33、45°=(2k+1)·4