机械优化设计的某些基本概念和理论.ppt

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1、第二章.优化设计的基本概念和理论2.2优化设计的某些基本概念和理论2.2.1目标函数与约束函数的某些基本性质1．函数的等值面（或线）：在设计空间中，函数值相同的设计点的集合为等值曲面或等值超曲面（二维设计空间则称等值线）。2.函数的等值面（或线）的几何特性：函数的等值面（或线）在设计空间是一簇曲面或超曲面（曲线）。对于有心的曲面或超曲面（曲线）簇，则其中心就是相对极小点。对于无心的曲面或超曲面（曲线）簇，则相对极小点在无穷远处。例1：当a>0,c>0和ac-b2>0时为一椭圆抛物面，亦是一个正定二次函数。例2：例3：3。函数的等值面（或

2、线）的分布规律：1.等值线愈内层其函数值愈小（对于求目标函数极小化来说）；4.如果函数的非线性程度愈严重，则其等值线形状也就愈复杂，而且可能存在多个极小点。3.对于有心的等值线来说，其等值线簇的中心就是一个相对极小点；对于无心的等值线簇来说，其相对极小点无疑就是在无穷远了;2.在等值线较密的部位其函数值变化率较大；2．2．2函数的最速下降方向一．方向导数：1.二维函数的方向导数：假设有一方向s，且其模长为，与各坐标轴之间的夹角为、，其函数在点沿s方向的方向导数为2.n维函数的方向导数：n维函数f（x）在点沿s方向的方向导数为式中为函数对坐

3、标轴的偏导数；为s方向的方向余弦。二．函数的梯度向量为函数简写为,有时也记作。在点的梯度，s的单位向量表示为s=这样函数沿s方向的方向导数可表示为，由于，所以当s方向与梯度向量方向一致时，其方向导数为最大值，也就是说，目标函数的梯度是函数值增长最快的方向，而且函数值最大的增长等于。三．梯度的性质仅表示函数在点的最陡上升方向，是函数的一种局部性质，即反映点邻近的函数性质；1.2.梯度向量与过点的等值线（或等值面）的切线是正交的；(几何性质)3.负梯度向量是函数在点的最速下降方向。