2020-2021学年高一数学挑战满分期末冲刺卷01 平面向量（江苏专用解析版）.doc

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1、专题01平面向量（共35题）一、单选题1．下列关于向量的命题正确的是（）A．若，则B．若，则C．若，，则D．若，，则【答案】C【解析】利用平面向量的知识对每一个选项逐一分析判断得解．选项A，向量的长度相等，方向不一定相同，从而得不出，即该选项错误；选项B，长度相等,向量可能不平行，该选项错误；选项C，显然可得出，该选项正确；选项D，得不出，比如不共线，且，该选项错误.故选：C.2．关于平面向量，给出下列命题：①若，，则②若∥，∥，则∥③若，，则∥④的充要条件是

2、

3、＝

4、

5、且∥其中正确命题的个数是（）A．3B．2C．1D．0【

6、答案】B【解析】根据向量的相等、平行以及垂直关系，逐项判断，即可得解.在①中，由向量相等的定义得：若，，则，故①正确；在②中，，，则当是零向量时，，不一定平行，故②错误；在③中，平面向量中，若，，则，一定平行，故③正确；在④中，⇒

7、

8、＝

9、

10、且，

11、

12、＝

13、

14、且⇒或，∴的充分非必要条件是

15、

16、＝

17、

18、且，故④错误．故选：B．3．已知，是夹角为60°的两个单位向量，则与的夹角为（）A．60°B．120°C．30°D．90°【答案】B【解析】先求数量积，再求向量的模，然后根据向量夹角公式即可求得．所以．所以．故选：B4．若为任一非零向量

19、，是模为1的向量，下列各式：①；②；③；④，其中正确的有（）A．①④B．③C．①②③D．②③【答案】B【解析】根据向量的基本概念，以及向量的模和共线相关性质，逐个判断即可得解.对①，由于不知道向量的模长且非零，故①错误，③正确，而向量和的方向不定，故不能判断，故②错误，模长为正，故④错误，故选：B.5．已知，，，且与垂直，则λ等于（）A．B．C．D．1【答案】A【解析】由向量数量积的运算律可得，根据向量的垂直关系列方程，求λ即可.由题意知：，，∴，即.故选：A.6．设向量，，，若表示向量、、、的有向线段首尾相连能构成四边形

20、，则向量为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据已知条件可得，利用平面向量的坐标运算可得出向量的坐标.由已知条件可得，所以，，故选：D.7．若是一组基底，向量(x,y∈R)，则称(x,y)为向量在基底下的坐标．现已知向量在基底下的坐标为(－2,2)，则在另一组基底＝(－1,1)，＝(1,2)下的坐标为（）A．(2,0)B．(0,－2)C．(－2,0)D．(0,2)【答案】D【解析】由题设，知，若(x,y)为在基底下的坐标，则，即可得方程组求出坐标.∵在基底，下的坐标为(－2，2)，∴.设(x,y)为在基底下的坐标，则，

21、即，∴，解得.∴在基底下的坐标为(0,2)．故选：D.8．如图，在中，，，，是边上一点，且，则的值为（）A．2B．1C．-2D．-1【答案】C【解析】利用平面向量的加减法结合平面向量的数量积定义计算即可．，故选：C.9．已知，为单位向量，，记是与方向相同的单位向量，则在方向上的投影向量为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】利用向量投影的定义求解.由题设可得，即，则，设与的夹角为，则.又，故,因为是与方向相同的单位向量，所以在方向上的投影向量为.故选:C10．若＝，＝，(λ≠－1)，则等于（）A．＋λB．λ＋(1－λ)C．

22、λ＋D．【答案】D【解析】由平面向量的线性运算求解．因为，所以，又，所以．故选：D．11．在平行四边形中，已知，，，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】根据平面向量的三角形法则即向量的模的运算可以求出平行四边形两个边的模的关系，进而利用平面向量的对角线法则及平面向量的数量积的计算公式，可以得所求数量积的值.∵，∴，，而，，∴，，∴，，两式相减得，∴.∴.故选：B.【点睛】求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用

23、．12．在边长为1的等边△ABC中，设，则等于（）A．B．0C．D．3【答案】A【解析】由等边三角形的性质，结合已知向量知、、的夹角均为，应用向量的数量积公式，即可求.由知：，，，∴.故选：A.13．设向量，，满足，，，则的最大值等于（）A．1B．C．D．2【答案】D【解析】由题设知，的夹角为，又，若，则四点共圆或在以O为圆心的圆上，求两种情况下的最值，再确定其最大值即可.由，知：，的夹角为，又，∴若，即，，1、如上图，当四点共圆，而，设圆的半径为R，则，即∴当且仅当OC为圆的直径时，有最大值.2、如上图，当在以O为圆心的

24、圆上，此时，综上：的最大值为2.故选：D.【点睛】关键点点睛：将平面向量转化为点共圆，根据，的夹角为，又，讨论位置关系，进而应用圆的性质确定的最大值.14．已知点O、N、P在所在平面内，且，，，则点O、N、P依次是的（）A．重心、外心、垂心B．重心、外心、内心C．外心、重心、垂心D．外心、重心、内心【答