2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷03（人教B版2019）(原卷版).doc

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1、2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷03(考试范围：必修第三册第四册考试时间：120分钟试卷满分：150分)注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名，考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．若z＝1＋2i，则＝(　　

2、)A．1B．－1C．iD．－i2．锐角三角形ABC中，b＝1，c＝2，则a的取值范围是(　　)A．＜a＜B．1＜a＜C．1＜a＜3D．不确定3．已知球的直径SC＝4，A，B是该球球面上的两点，AB＝2，∠ASC＝∠BSC＝45°，则棱锥S－ABC的体积为(　　)A．B．C．D．24．已知

3、

4、＝1，

5、

6、＝，·＝0，点C在∠AOB内，且∠AOC＝30°.设＝m＋n(m、n∈R)，则等于(　　)A．B．3C．D．5．等边三角形ABC的边长为2，M、N分别为AB、AC的中点，沿MN将△AMN折起，使得面AMN与面MNCB所成的二面角为30°，则四棱锥A－

7、MNCB的体积为(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．6．甲船在A处，乙船在甲船正南方向距甲船20海里的B处，乙船以每小时10海里的速度向正北方向行驶，而甲船同时以每小时8海里的速度由A处向北偏西60°方向行驶，则甲、乙两船相距最近，需要()小时后。A．　　　B．　　　C．　　　D．7．已知x∈[0，π]，f(x)＝sin(cosx)的最大值为a，最小值为b，g(x)＝cos(sinx)的最大值为c，最小值为d，则(　　)A．b

8、3sinC=0，则∠B的值为（　　）A．30°B．45°C．60°D．75°二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值，则(　　)A．△A1B1C1是锐角三角形B．△A1B1C1是钝角三角形C．△A2B2C2是锐角三角形D．△A2B2C2是钝角三角形10．关于函数f(x)＝cos＋cos，有下列说法：A．y＝f(x)的最大值为；B．y＝f(x)是以π为最小正周期的周

9、期函数；C．y＝f(x)在区间上单调递减；D．将函数y＝cos2x的图象向左平移个单位后，将与已知函数的图象重合．其中正确说法的是()11．对于直线m、n和平面α，下列命题中的假命题是(　　)A．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n∥αB．如果m⊂α，n⊄α，m、n是异面直线，那么n与α相交C．如果m⊂α，n∥α，m、n共面，那么m∥nD．如果m∥α，n∥α，m、n共面，那么m∥n12．如图所示，正六边形ABCDEF中，有下列四个命题，其中真命题的序号是()A．＋＝2B．＝2＋2C．·＝·D．(·)＝(·)三、填空题：本大题共4小题，每小

10、题5分，共20分．把答案填在题中的横线上．13．2－20=_____________。14．三角形的一边长为14，这条边所对的角为60°，另两边之比为8∶5，则这个三角形的面积为________．15．有一个轴截面为正三角形的圆锥容器，内放一个半径为R的内切球，然后将容器注满水，现把球从容器中取出，水不损耗，且取出球后水面与圆锥底面平行形成一个圆台体，问容器中水的高度为________．16．已知a，b为单位向量，且a·b＝0，若c＝2a－b，则cos〈a，c〉＝________.四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证

11、明过程或演算步骤．17．（10分）已知z是复数，z＋2i，均为实数(i为虚数单位)，且复数(z＋ai)2在复平面上对应的点在第一象限，求实数a的取值范围．18．（12分）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边长，已知sinA＝．(1)若a2－c2＝b2－mbc，求实数m的值；(2)若a＝，求△ABC面积的最大值．19．（12分）有三个球，第一个球内切于正方体六个面，第二个球与这个正方体各条棱相切，第三个球过这个正方体的各个顶点，求这三个球的表面积之比．20．（12分）如图，在海岸A处发现北偏东45°方向，距A点(－1)海里的B处有一艘走

12、私船．在A处北偏西75°方向，与A距离2海里的C处的我方缉私船，奉命以10海里/时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/时的速度，从