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《(完整word)高中不等式所有知识及典型例题(超全).docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、一.不等式的性质：二•不等式大小比较的常用方法：1•作差：作差后通过分解因式、配方等手段判断差的符号得出结果；2.作商（常用于分数指数幕的代数式）；3.分析法；4.平方法；5.分子（或分母）有理化;6•利用函数的单调性；7.寻找中间量或放缩法本的方法。三.重要不等式1.（1）若a,bR，则a2b22ab(2)若a,b;8•图象法。其中比较法（作差、作商）是最基r匸，*2.(1)右a,bR,.ab(2)若a,b22R，则aba-（当且仅当ab时取“=））2R*，则ab2.ab（当且仅当ab时取“=”）⑶若a,bR*,则ab2
2、（当且仅当a2b时取“=”3.若x0,则当且仅当x1时取“=”；若x0，则x（当且仅当x1时取“二”若x0，则-2（当且仅当ab时取“=”若ab0，当且仅当b时取若ab2或ba-2（当且仅当ab时取“二”）2.2ab2注：（1）当两个正数的积为定植时,4.若a,bR，则（aT2（当且仅当ab时取“二”可以求它们的和的最小值，当两个正数的和为定植时，可以求它们的积的最小值，正所谓“积定和最小，和定积最大”.（2）求最值的条件“一正，二定，三取等”（3）均值定理在求最值、比较大小、求变量的取值范围、证明不等式、解决实际问题方面
3、有广泛的应用.115.a3+b3+c3>3abc(a,b,cR+),a+
4、+c>3abc（当且仅当a=b=c时取等号）；11a1=a2=...=an取等号;1,2+a+b+c3+)2(a,bR);abc<()3(a,b,cR)6.n(a1+a2++an)>na^La.(aiR+,i=1,2,…，n)，当且仅当222a+b变式：a2+b2+c2>ab+bc+ca;abc(a2+b22b>n>0,m>0;a+m'''1111应用一：求最值(2)y=x+x例1
5、:求下列函数的值域（解题技巧：115技巧一：凑项例1：已知x5，求函数y4x24评注：本题需要调整项的符号，又要配凑项的系数，技巧二：凑系数例1.当K乂时，求yx(82x)的最大值。x27x10“(x1的最大值。4x5使其积为定值。技巧三：分离例3.求yx!1)的值域。技巧四：换元解析二：本题看似无法运用基本不等式，可先换元,(t1)27(t1)+10t25t44y=t-5当・1,即t二•一1时，y令t=x+1，化简原式在分离求最值。5—(当t=2即x=1时取“=”号)技巧五：注意：在应用最值定理求最值时，若遇等号取不到的
6、情况，应结合函数af(x)x—的单x调性。例：求函数yI54的值域。解：令.X24t(t2)，则yx25x2411x2-4t1(t2)「1因t0,t-1，1因为yt-在区间t1不在区间2,，故等号不成立，考虑单调性。1,单调递增，所以在其子区间2,为单调递增函数，故y所以，所求函数的值域为52'2.已知0x1,求函数条件求最值yx(1x)的最大值.；3.0x-，求函数y.x(23x)的最大值.31.若实数满足ab2，则3a3b的最小值是分析：“和”到“积”是一个缩小的过程，而且3a3b定值，因此考虑利用均值定理求最小值,解
7、:3a和3b都是正数，3a3b>23a3b23ab6当3a3b时等号成立，由ab2及3a3b得ab1即当ab1时，3a3b的最小值是6.112，求的最小值.并求x,y的值xy技巧六：整体代换：多次连用最值定理求最值时，要注意取等号的条件的一致性，否则就会出错。。变式：若log4xlog4y192:已知x0,y0,且——1，求xy的最小值。xy11技巧七、已知x,y为正实数，且x2+冷_1,求x,1+y2的最大值.a2+b2分析：因条件和结论分别是二次和一次，故采用公式ab<同时还应化简1+y2中y2前面的系数为xp1+y2
8、_x寸2•F面将x.1+:分别看成两个因式:x2+0得,0vbv15b+1令t=b+1,1vt
9、v16,—2t2+34t—31ab_—2(t+¥)+34vt+¥>2pt严_8•••ab<181•y>y1830—ab_a+2b则u2+22法二：由已知得：令u=ab•ab<32,ab<18,二y>三当且仅当t=4,即b=3,a=6时，等号成立。a+2b>22ab•30-ab>22abu—30<0,—5
