2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何单元素养评价含解析北师大版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何单元素养评价含解析北师大版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、考试单元素养评价(三)(第三章)(120分钟　150分)一、单选题(每小题5分，共40分)1．设直线l方向向量v＝，平面α的法向量n＝，若l⊥α，则x＝(　　)A．－1B．0C．5D．4【解析】选A.由l⊥α，则v∥n，则存在非零常数λ，使得v＝λn，即解得x＝－1.2．空间中，与向量a＝(3，0，4)同向共线的单位向量为(　　)A．e＝(1，0，1)B．e＝(1，0，1)或e＝(－1，0，－1)C．e＝D．e＝或e＝【解析】选C.因为

2、a

3、＝＝5，所以与a同向共线的单位向量e＝＝(3，0，4)＝.3．已知在正方体ABC

4、DA1B1C1D1中，若点F是侧面CDD1C1的中心，且＝＋m－n，则m，n的值分别为(　　)A．，－B．－，－C．－，D．，【解析】选A.由于＝＋＝＋(＋DD1)＝＋＋，所以m＝-22-/22考试，n＝－.4．如图，在棱长为1的正方体ABCDA1B1C1D1中，O是底面A1B1C1D1的中心，则点O到平面ABC1D1的距离是(　　)A．B．C．D．【解析】选B.如图建立空间直角坐标系，则O，D1(0，0，1)，D(0，0，0)，A1(1，0，1)，所以＝，由于AB⊥平面ADD1A1，A1D⊂平面ADD1A1，所以AB⊥

5、A1D，又AD1⊥A1D，AB∩AD1＝A，所以A1D⊥平面ABC1D1，故平面ABC1D1的一个法向量为＝(1，0，1)，所以点O到平面ABC1D1的距离为d＝＝＝.5．已知空间中三点A(0，1，0)，B(2，2，0)，C(－1，3，1)，则(　　)-22-/22考试A．与是共线向量B．的单位向量是C．与夹角的余弦值是D．平面ABC的一个法向量是【解析】选D.由题意，对于A中，＝，＝，因为≠λ，则与不是共线向量，所以不正确；对于B中，因为＝，所以的单位向量为或，所以是错误的；对于C中，向量＝，＝，所以cos〈，〉＝＝－

6、，所以是错误的；对于D中，设平面ABC的一个法向量是n＝，因为＝，＝，所以⇒令x＝1，则y＝－2，z＝5，所以平面ABC的一个法向量为n＝，所以是正确的．6．如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，∠ACB＝90°，2AC＝AA1＝BC＝2，D为AA1上一点．若二面角B1DCC1的大小为60°，则AD的长为(　　)-22-/22考试A．B．C．2D．【解析】选A.如图，以C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线分别为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系Cxyz，则C(0，0，0)，B1(0，2，2).设AD＝a(0≤a≤2)

7、，则点D的坐标为(1，0，a)，＝(1，0，a)，＝(0，2，2).设平面B1CD的法向量为m＝(x，y，z)，则⇒令z＝－1，得m＝(a，1，－1).又平面C1DC的一个法向量为(0，1，0)，记为n，则由cos60°＝，得＝，即a＝，故AD＝.7．在正方体ABCDA1B1C1D1中，点E，F，G分别为棱A1D1，D1D，A1B1的中点，给出下列命题：①AC1⊥EG；②GC∥ED；③B1F⊥平面BGC1；④EF和BB1所成角为.正确命题的个数是(　　)A．0B．1C．2D．3【解析】选C.设正方体的棱长为2，建立空间直

8、角坐标系如图所示，-22-/22考试A，C1，G，C，E，D，B1，F，B.①，＝，＝，·＝－2＋2＋0＝0，所以AC1⊥EG，故①正确．②，＝，＝，不存在实数λ使＝λ，故GC∥ED不成立，故②错误．③，＝，＝，＝，·＝0，·＝2≠0，故B1F⊥平面BGC1不成立，故③错误．④，＝，＝，设EF和BB1所成角为θ，则cosθ＝＝＝，由于θ∈，所以θ＝，故④正确．综上所述，正确的命题有2个．8．已知直四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长相等，∠ABC＝60°，则直线BC1与平面ABB1A1所成角的余弦值等于(　　)A．B

9、．C．D．【解析】选B.直四棱柱ABCDA1B1C1D1的所有棱长相等，∠ABC＝60°，-22-/22考试取AB中点E，以A为原点，AE为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AB＝2，则B，C1，A(0，0，0)，A1(0，0，2)，＝，＝，＝，设平面ABB1A1的法向量n＝，则，取x＝1，得n＝，设直线BC1与平面ABB1A1所成角为θ，则sinθ＝＝＝，所以cosθ＝＝，所以直线BC1与平面ABB1A1所成角的余弦值等于.二、多选题(每小题5分，共20分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错

10、的得0分)9．在四面体PABC中，以下叙述正确的有(　　)A．若＝＋，则可知＝3B．若Q为△ABC的重心，则＝＋＋C．若·＝0，·＝0，则·＝0D．若四面体PABC各棱长都为2，M，N分别为PA，BC的中点，则＝1-22-/22考试【解析】选ABC.对于A，因为＝＋，所以3＝＋2，所以2－2＝－，所以2＝，所以3＝＋