2021_2022学年新教材高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.2空间向量的运算二课后素养落实含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选课后素养落实(二十一)　空间向量的运算(二)(建议用时：40分钟)一、选择题1．下列各式计算正确的是(　　)A．a＋b－(a＋b)＝2aB．2(a＋b)＋c＝2a＋b＋cC．3(a－b)＋3(a＋b)＝0D．a＋b－(b－3c)＝a＋3cD[A不正确，结果应为0；B不正确，结果应为2a＋2b＋c；C不正确；结果应为6a；D正确，故选D．]2．已知向量a，b，且＝a＋2b，＝－5a＋6b，＝7a－2b，则一定共线的三点是(　　)A．A、B、DB．A、B、CC．B、C、DD．A、C、DA[因为＝a＋2b．＝＋＝2a＋4b＝2(a＋2b)＝2，所以∥，由于与有一个公

2、共点B，所以A、B、D三点共线．]3．设空间中四点O，A，B，P满足＝＋t，其中0

3、A，B，C，D四点共线；③若a，b不共线，则空间任一向量p＝λa＋μb(λ，μ∈R)．A．0　　　　B．1　　　　C．2　　　　D．3A[当a，b中有零向量时，①不正确；＝时，A，B，C，D四点共面不一定共线，故②不正确；由p，a，b共面的充要条件知，当p，a，b共面时才满足p＝λa＋μb(λ，μ∈R)，故③不正确．]二、填空题6．在正四面体OABC中，＝a，＝b，＝c，D为BC的中点，E为AD的中点，则＝________(用a，b，c表示)．-6-/6优选a＋b＋c[如图，＝(＋)＝＋×(＋)＝a＋b＋c．]7．若(x－2a)－2＋3b＝0，其中a、b、c为已知

4、向量，则未知向量x＝________．a－b＋c[据向量的加法、减法整理、运算可得x＝a－b＋c．]8．在三棱锥ABCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则化简＋－－的结果为________．0[如图，延长DE交边BC于点F，则＋＝，＋A＝＋＝，故＋－－＝0．]三、解答题9．如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，＝a，＝b，＝c，E，F，G，H，P，Q分别是AB，BC，CC1，C1D1，D1A1，A1A的中点，求证：＋＋＝0．[证明]　设＝a，＝b，＝c，-6-/6优选则＝a＋b，＝－c－a，＝－b＋c，∴＋＋＝a＋b－c－a－b＋c＝0．10．如图，

5、设A是△BCD所在平面外的一点，G是△BCD的重心．求证：＝(＋＋)．[证明]　连接BG，延长后交CD于点E．由G为△BCD的重心，得＝2．且CE＝ED，∵－＝2(－)，∴＝＋，＝，∴＝＋(＋)＝(＋＋)．11．设a、b都是非零向量，下列四个条件中，使a＝b成立的充分条件是(　　)A．

6、a

7、＝

8、b

9、　　B．a＝－bC．a∥bD．a＝bD[由a＝b，得b＝2a，所以b＝(2a)＝(2a)＝a-6-/6优选．故选D．]12．在空间中，＝c，＝b，若点D满足＝2，则＝(　　)A．b＋cB．c－bC．b－cD．b＋cA[∵＝2，∴－＝2(－)，∴3＝2＋，∴＝＋＝b＋c．

10、]13．(多选题)已知m，n是实数，a，b是向量，则下列命题中正确的为(　　)A．m(a－b)＝ma－mbB．(m－n)a＝ma－naC．若ma＝mb，则a＝bD．若ma＝na，则m＝n．AB[A和B属于数乘对向量与实数的分配律，正确；C中，若m＝0，则不能推出a＝b，错误；D中，若a＝0，则m，n没有关系，错误．]14．(一题两空)已知

11、a

12、＝5，a＝λb．(1)若b与a的方向相同，且

13、b

14、＝7，则λ的值为________．(2)若b与a的方向相反，且

15、b

16、＝7，则λ的值为________．　－[由于＝，所以当a，b同向时，所以a＝b；当a，b反向时，所以a＝－

17、b．]15．如图，四边形ABCD，四边形ABEF都是平行四边形且不共面，M，N分别是AC，BF的中点，判断与是否共线？-6-/6优选[解]∵M，N分别是AC，BF的中点，而四边形ABCD，ABEF都是平行四边形，∴＝＋＋＝＋＋．又＝＋＋＋＝－＋－－，∴＋＋＝－＋－－．∴＝＋2＋＝2(＋＋)＝2，即＝2．即与共线．-6-/6