各高校量子力学考研试题汇总.docx

《各高校量子力学考研试题汇总.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、20•力学量算符

2、在态-I：下的平均值可写为！的条件为习题1一、填空题1.玻尔的量子化条件为。2.德布罗意关系为3.用来解释光电效应的爱因斯坦公式为4.波函数的统计解释：5.-为归一化波函数，粒子在：方向、立体角&匚内岀现的几率为，在半径为，厚度为-旷的球壳内粒子岀现的几率为。6.波函数的标准条件为。7.2'=』，』为单位矩阵，则算符1的本征值为。8•自由粒子体系，守恒；中心力场中运动的粒子守恒。9•力学量算符应满足的两个性质10•厄密算符的本征函数具有。11•设「匸⑴为归一化的动量表象下的波函数，^U「S'的物理意义为12.【九爲〕二；；〔：』］=28.如两力学量算符

3、有共同本征函数完全系，则13.坐标和动量的测不准关系是。14•在定态条件下，守恒的力学量是。15.隧道效应是指16•量子力学中，原子的轨道半径实际是指17.°为氢原子的波函数，‘的取值范围分别为18•对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为，考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为，如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为。19.设体系的状态波函数为丨丫宀，如在该状态下测量力学量F有确定的值儿，则力学量算符丄与态矢量''的关系为20•力学量算符

4、在态-I：下的平均值可写为！的条件为21•量子力学中的态是希尔伯特空间的;算符是希尔伯特空间的<"■J

5、丄耳宀丄F十％l21.设粒子处于态，”为归一化波函数，I」.为球谐函数，则系数c的取值为，丧本征值为朋°岀现的几率为22.原子跃迁的选择定则为23•自旋角动量与自旋磁矩的关系为24•二为泡利算符，则二-【贄念A［氏宓］=*OA25•“为自旋算符，则；咸Io26•乌伦贝克和哥德斯密脱关于自旋的两个基本假设是27•轨道磁矩与轨道角动量的关系是；自旋磁矩与自旋角动量的关系是27•费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有27•考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为y（已归一化），则在态屮□=r°1L氐］下，自旋算符d&竝丿对自旋的平均可表示为求平

6、均的结果可表示为。;对坐标和自旋同时27•考虑自旋后，波函数在自旋空间表示为（已归一化），则II鳴fcfc旳dfe的意义为「（I昭f+电f淋砂运=计算题1•在［和’二的共同表象中，算符’・•和」的矩阵分别为S12A「0-i(P101i0-j〔°1d1°「o丿6二s2求它们的本征值和归一化本征函数,2.一维运动粒子的状态是并将矩阵■■和对角化。胃（工）二丈°其中久n0（1）粒子动量的几率分布函数；（，求2）粒子的平均动量。（利用公式3.设在表象中,--的矩阵表示为其中厂1「1"'，试用微扰论求能级二级修正。（10分）4.在自旋态-中，求"」-「。（10分）5.；各是厄密算

7、符。试证明，J-也是厄密算符的条件是朋｛戈对易。6.在动量表象中角动量-■的矩阵元和-:的矩阵元。7.求自旋角动量在-心'1;方向的投影444耳■-的本征值和所属的本征函数。8•转动惯量为，电偶极矩为匸的空间转子处在均匀电场-10分)中，如果电场很小，用微扰论求转子基态能量的二级修正。（件d=吒口=n——（基态波函数，利用公式9•证明下列关系式:1.'，2.77.T'3.【吐1二。4.&务d-2(玄&)4（其中J为角动量算符,貝人亠二二，1/为泡利算符,Zta为动量算符）10.设「=-时，粒子的状态为料(羽=j4[sin1fe+^cos匕，求此时粒子的平均动量和平均动能

8、。11.二-」为厄密算符，J¥=^=J（了为单位算符），■.o(1)求算符八二的本征值；（2）在A表象下求算符'：'的矩阵表示。C'12.已知体系的哈密顿量化本征矢量。（2）将H对角化，并给岀对角化的么正变换矩阵。13.一质量为，试求出（1）体系能量本征值及相应的归一m的粒子在一维无限深势阱中运动,z<0,xI，b为小量，用微扰法求粒子的能级（近似到一级）。14•证明下列算符的对易关系。2.3.设算符与它们的对易式上丄’对易，即：-_1一

9、，证明：一—一一川—i15•设有两个电子，自旋态分别，证明两个电子处于自旋单态（E=I）及三重态W„=ln-cos3-ltK=1（1

10、+匚。f—1）的几率分别为：（20分）。16•求自旋角动量在「3X"•方向的投影444Acosc;+cos+cosy的本征值和所属的本征函数（20分）。17•由任意一对已归一化的共轭右矢和左矢构成的投影算符“Y。试证明（1）J-是厄密算符；（2）有；（3）■'的本征值为0和1（20分）。，试用微17.设在」丄表象中，丄亠的矩阵表示为扰论求能级二级修正（14分）。19•证明下列算符的对易关系（24分）：〔.［九方丿（仝）篦］=満（$』（◎+/（②瓦）2.［^,41=0（心辽士込）3.设算符与它们的对易式丄-对易，即：-M„L—“匚--，证明