2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价二十三第三章空间向量与立体几何2第1课时从平面向量到空间向量空间向量的线性运算含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、考试二十三　从平面向量到空间向量、空间向量的线性运算(15分钟　30分)1．已知向量，，满足

2、

3、＝

4、

5、＋

6、

7、，则有(　　)A．＝＋B．＝－－C．与同向D．与同向【解析】选D.向量，，满足

8、

9、＝

10、

11、＋

12、

13、，所以C在线段AB之间，所以与同向.2．空间四边形ABCD中，M，G分别是BC，CD的中点，则－＋＝(　　)A．2B．3C．3D．2【解析】选B.－＋＝＋＝＋2＝3.3．若a与b不共线，且m＝a＋b，n＝a－b，p＝a，则(　　)A．m，n，p共线B．m与p共线C．n与p共线D．m，n，p共面【解析】选D.由于(a＋b)＋(a－b)＝2a，即m＋n＝2p，即p＝m＋n，又m与n不共线，所以m，n

14、，p共面．4．如图，P为空间中任意一点，动点Q在△ABC所在平面内运动，且＝2－3＋m，则实数m＝(　　)A.0B．2C．－2D．1-8-/8考试【解析】选C.因为＝2－3＋m，所以＝2－3－m.又动点Q在△ABC所在平面内运动，所以2－3－m＝1，解得m＝－2.5．如图，在空间四边形SABC中，AC，BS为其对角线，O为△ABC的重心，(1)求证：＋＋＝0；(2)化简：＋－－.【解析】(1)＝－(＋)，①＝－(＋)，②＝－(＋)，③①＋②＋③得＋＋＝0.(2)因为＝×(＋)＝(＋)，所以＋－－＝(－)＋(－)－×(＋)＝＋(－)－(＋)＝0.(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20

15、分)-8-/8考试1．设空间中四点O，A，B，P满足＝＋t，其中0

16、，＝μ，则向量与满足的关系为(　　)A．＝B．∥C．

17、

18、＝

19、

20、D．

21、

22、≠

23、

24、【解析】选B.－＝λ－λ＝λ，即＝λ.同理＝μ.因为μ∥λ，-8-/8考试所以∥，即∥.又λ与μ不一定相等，故

25、

26、不一定等于

27、

28、.4．对于空间一点O和不共线的三点A，B，C，有6＝＋2＋3，则(　　)A．O，A，B，C四点共面B．P，A，B，C四点共面C．O，P，B，C四点共面D．O，P，A，B，C五点共面【解析】选B.由6＝＋2＋3，得－＝2(－)＋3(－)，即＝2＋3，故，，共面，又它们有公共点P，因此，P，A，B，C四点共面．【误区警示】在获得了一个向量用另外两个不共线向量表示的线性表达式后，要说明四点共面，必须

29、保证这三个向量有一个公共点．二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．下列命题中不正确的有(　　)A．若A，B，C，D是空间任意四点，则有＋＋＋＝0B．

30、a

31、－

32、b

33、＝

34、a＋b

35、是a，b共线的充要条件C．若，共线，则AB∥CDD．对空间任意一点O与不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(其中x，y，z∈R)，则P，A，B，C四点共面【解析】选BCD.显然A正确；若a，b共线，则

36、a

37、＋

38、b

39、＝

40、a＋b

41、或

42、a＋b

43、＝

44、

45、a

46、－

47、b

48、

49、，故B错误；若，共线，则直线AB，CD可能重合，故C错误；只有当x＋y＋z＝1时，P，A，B，C四点才共面，故D错

50、误．-8-/8考试6．已知空间向量，，，，则下列结论正确的有(　　)A．＝＋B．－＋＝C．＋＋＝D．＝－【解析】选AB.＋＝，故A正确；－＋＝＋＋＝，故B正确；CD不正确．三、填空题(每小题5分，共10分)7．化简：(a＋2b－3c)＋5－3(a－2b＋c)＝________.【解析】原式＝a＋b＋c＝a＋b－c.答案：a＋b－c8．在三棱锥ABCD中，若△BCD是正三角形，E为其中心，则＝____，化简＋－－的结果为________.【解析】如图，延长DE交边BC于点F，则DF为正三角形BCD的中线，E为中心，-8-/8考试所以＝，＋＝，＋＝＋＝，故＋－－＝0.答案：0四、解答题(每小题10

51、分，共20分)9．已知正方体ABCDA1B1C1D1中，化简下列向量表达式，并在图中标出化简结果的向量．(1)＋－；(2)－－．【解析】(1)＋－＝＋＋＝＋＝(如图).(2)－－＝＋(＋)＝＋(＋)＝＋＝(如图).10．如图，设O为平行四边形ABCD所在平面外任意一点，E为OC的中点，若＝＋x＋y，求x，y的值．【解析】因为＝＋＋-8-/8考试＝－＋－－＝－＋＝－＋(＋)＝－＋(＋)＝－＋＋(－)