2021_2022学年新教材高中数学课时素养评价四十八第七章统计案例1一元线性回归含解析北师大版选择性必修第一册.doc

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1、考试四十八　一元线性回归(15分钟　25分)1．为了研究某大型超市开业天数与销售额的情况，随机抽取了5天，其开业天数与每天的销售额的情况如表所示：开业天数1020304050销售额/天(万元)62758189根据表中提供的数据，求得Y关于X的线性回归方程为Y＝0.67X＋54.9，由于表中有一个数据模糊看不清，请你推断出该数据的值为(　　)A．68B．68.3C．71D．71.3【解析】选A.根据表中数据，可得＝×(10＋20＋30＋40＋50)＝30，代入线性回归方程Y＝0.67X＋54.9中，求得＝0.6

2、7×30＋54.9＝75，则表中模糊不清的数据是75×5－62－75－81－89＝68.2．已知两个变量X和Y之间具有线性相关关系，5次试验的观测数据如下：X100120140160180Y4554627592那么变量Y关于X的线性回归方程只可能是(　　)A．Y＝0.575X－14.9B．Y＝0.572X－13.9C．Y＝0.575X－12.9D．Y＝0.572X－14.9【解析】选A.由表格易知＝140，＝65.6，根据线性回归方程Y＝X＋必过点(，)，代入检验只有Y＝0.575X－14.9适合．3．对某台

3、机器购置后的运行年限X(X＝1，2，3，…)与当年利润Y的统计分析知X，Y具备线性相关关系，回归方程为Y＝10.47－1.3X，估计该台机器最为划算的使用年限为________年．【解析】当年利润小于或等于零时应该报废该机器，当Y＝0时，令10.47－1.3X＝0，解得X-8-/8考试≈8，故估计该台机器最为划算的使用年限为8年．答案：84．某数学老师身高176cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是173cm，170cm和182cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为__

4、______cm.【解析】设父亲身高为Xcm，儿子身高为Ycm，则X173170176Y170176182＝173，＝176，＝1，＝－＝176－1×173＝3，所以Y＝X＋3，当X＝182时，Y＝185.答案：185(30分钟　60分)一、单选题(每小题5分，共20分)1．在一次试验中，测得(X，Y)的四组值分别为(1，2)，(2，3)，(3，4)，(4，5)，则Y与X之间的线性回归方程为(　　)A．Y＝X＋1B．Y＝X＋2C．Y＝2X＋1D．Y＝X－1【解析】选A.＝＝2.5，＝＝3.5，因为回归方程过点

5、(，)，代入检验只有Y＝X＋1适合．2．某商场为了了解毛衣的月销售量Y(件)与月平均气温X(℃)之间的关系，随机统计了某4个月的月销售量与当月平均气温，其数据如下表：月平均气温X℃171382月销售量Y(件)24334055由表中数据算出线性回归方程Y＝X＋中的＝－2，气象部门预测下个月的平均气温为6-8-/8考试℃，据此估计该商场下个月毛衣销售量约为(　　)A．58件B．40件C．38件D．46件【解析】选D.由表格得(，)为：(10，38)，因为(，)在回归方程Y＝X＋上且＝－2，所以38＝10×(－2)

6、＋，解得＝58，所以Y＝－2X＋58，当X＝6时，Y＝－2×6＋58＝46.3．有人收集了春节期间平均气温X(单位：℃)与某取暖商品的销售额Y(单位：万元)的有关数据如表：平均气温X(℃)－2－3－5－6销售额Y(万元)20232730根据以上数据，用线性回归的方法，求得销售额Y与平均气温X之间的线性回归方程Y＝＋X的系数＝－2.4.则预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为(　　)A．34.6万元B．35.6万元C．36.6万元D．37.6万元【解析】选A.由已知，得＝＝－4，＝＝25，所以＝－＝25＋2.

7、4×(－4)＝15.4，即线性回归方程为Y＝15.4－2.4X，当X＝－8时，Y＝34.6.4．(2021·某某高二检测)为了研究某班学生的数学成绩X(分)和物理成绩Y(分)的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图(图略)可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为Y＝X＋．已知i＝750，i＝800，-8-/8考试＝1.2，该班某学生的物理成绩为86，据此估计其数学成绩约为(　　)A．81B．80C．93D．94【解析】选B.＝＝75，＝＝80，故＝－＝－10，即Y＝1.2X－10，当

8、Y＝86时，86＝1.2X－10，解得X＝80.二、多选题(每小题5分，共10分，全部选对得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)5．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)得到的回归直线方程为Y＝bX＋a，那么下面说法正确的是(　　)A．直线Y＝bX＋a必经过点(，)B．直线Y＝bX＋a至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)中的一个点C．直线Y＝b