2021_2022学年新教材高中数学第七章统计案例1一元线性回归学案北师大版选择性必修第一册.doc

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1、考试第七章　统计案例§1　一元线性回归必备知识·自主学习导思1.什么是散点图？2．如何求线性回归方程？1.散点图每个点对应的一对数据(xi，yi)，称为成对数据．这些点构成的图称为散点图．任意两个统计数据是否均可以画出散点图？提示：可以，不管这两个统计量是否具备相关性，以一个变量值作为横坐标，另一个作为纵坐标，均可画出它的散点图．2．曲线拟合从散点图上可以看出，如果变量之间存在着某种关系，这些点会有一个大致趋势，这种趋势通常可以用一条光滑的曲线来近似地描述．这样近似描述的过程称为曲线拟合．若在两个变量X和Y的散点图中，所有点看上去都在一条直线附近波动，此时就可以用一条直线来近似

2、地描述这两个量之间的关系，称之为直线拟合．3．最小二乘法对于给定的两个变量X和Y，可以把其成对的观测值(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)表示为平面直角坐标系中的n个点．现在希望找到一条直线Y＝a＋bX，使得对每一个xi(i＝1，2，…，n)，由这个直线方程计算出来的值a＋bxi与实际观测值yi的差异尽可能小．为此，希望[y1－(a＋bx1)]2＋[y2－(a＋bx2)]2＋…＋[yn－(a＋bxn)]2达到最小．换句话说，我们希望a，b的取值能使上式达到最小，这个方法称为最小二乘法．-9-/9考试4．一元线性回归方程直线方程Y＝＋X称作Y关于X的线性回归方程，相

3、应的直线称作Y关于X的回归直线，，是这个线性回归方程的系数．＝＝－其中＝i，＝i.任何一组数据都可以由最小二乘法得出回归方程吗？提示：用最小二乘法求回归方程的前提是先判断所给数据具有线性相关关系(可利用散点图来判断)，否则求出的回归方程是无意义的．1．辨析记忆(对的打“√”，错的打“×”)(1)回归直线方程中，由x的值得出的y值是准确值．(　　)(2)回归直线方程一定过点(，).(　　)(3)回归直线方程一定过样本中的某一个点．(　　)(4)选取一组数据中的部分点得到的回归方程与由整组数据得到的回归方程是同一个方程．(　　)提示：(1)×　(2)√　(3)×　(4)×2．已知X

4、，Y的对应值表为：X013456Yy1y2y3y4y5y6且X，Y线性相关，由于表格污损，Y的对应值看不到了，若i＝19.2，且线性回归直线方程为Y＝0.6X＋，则X＝8时，Y的预报值为(　　)A．6.1B．22.1C．12.6D．3.5-9-/9考试【解析】选A.由表格知＝，因为i＝19.2，所以＝3.2，代入Y＝0.6X＋得3.2＝0.6×＋，所以＝1.3，则回归方程为Y＝0.6X＋1.3，当X＝8时，Y＝0.6×8＋1.3＝6.1.3．期中考试后，某校高三(9)班对全班65名学生的成绩进行分析，得到数学成绩y对总成绩x的回归直线方程为y＝6＋0.4x.由此可以估计：若两个

5、同学的总成绩相差50分，则他们的数学成绩大约相差________分．【解析】令两人的总成绩分别为x1，x2，则对应的数学成绩估计为y1＝6＋0.4x1，y2＝6＋0.4x2，所以

6、y1－y2

7、＝

8、0.4(x1－x2)

9、＝0.4×50＝20.答案：20关键能力·合作学习类型一　散点图(直观想象)【典例】5名学生的数学和物理成绩(单位：分)如下：ABCDE数学成绩8075706560物理成绩7066686462判断它们是否具有线性相关关系．【思路导引】结合题中数据画出散点图直观判断．【解析】以x轴表示数学成绩，y轴表示物理成绩，得相应的散点图如图所示．-9-/9考试由散点图可知，各

10、点分布在一条直线附近，故两者之间具有线性相关关系．线性相关关系的判断方法(1)判断两个变量x和y间是否具有线性相关关系，常用的简便方法就是绘制散点图，如果图上发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响．(2)画散点图时应注意合理选择单位长度，避免图形过大或偏小，或者是点的坐标在坐标系中画不准，使图形失真，导致得出错误结论．　某男孩的年龄与身高的统计数据如下．年龄(岁)123456身高(cm)788798108115120画出散点图，并判断它们是否有相关关系？【解析】散点图如图：由图可见，具有线性相关关系．类型二　求回归直

11、线方程(数学运算)【典例】一个车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了10次试验，收集数据如下：-9-/9考试零件数X(个)102030405060708090100加工时间Y(分)626875818995102108115122(1)Y与X是否具有线性相关关系？(2)如果Y与X具有线性相关关系，求Y关于X的回归直线方程．【思路导引】―→―→―→【解析】(1)画散点图如下：由上图可知Y与X具有线性相关关系．(2)列表、计算：＝＝≈0.668，＝－＝91.7－0.668×