四川省成都市蓉城名校联盟2020_2021学年高二数学下学期期中联考试题理.doc

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1、考试某某省某某市蓉城名校联盟2020-2021学年高二数学下学期期中联考试题理考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、某某、班级、某某号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”。2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效。3.考试结束后由监考老师将答题卡收回。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数f(x)＝x3＋1，当自变量x由1变为2时，函数f(x)的平均变化率为A.3B.5C.7D.92.已知空间两点A(2，1，1)，B(3，2，1)，下列选项中的a与共线的是A.a＝(1，0，1)B.a＝(2，1，1)C.a＝(2，－2，0)D.a＝(2，2，0)3.已知向量a＝(1，2，0)，b＝(0，2，1)，a，b的夹角为θ，则sinθ＝A.B.C.－D.－4.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且f'(3)＝1，则＝A.1B.－1C.3D.－35.下列关于空间向量的四个命题中正确的是A.若空间向量a，b满足

3、a

4、

5、＝

6、b

7、，则a＝b-13-/13考试B.若{a，b，c}为空间中一组基底，则{a＋b，a－b，c}可构成空间另一组基底C.若，则A、B、C三点一定共线D.已知A，B，C三点不共线，若，则A，B，C，D四点一定共面6.已知函数f(x)的导数是f'(x)，且满足f(x)＝f'()cosx＋2x，则f(0)＝A.0B.1C.2D.47.定积分的值为A.e－＋1B.e＋＋1C.e－＋2D.e－8.已知R上可导函数f(x)的图象如图所示，则不等式(x－3)f'(x)>0的解集为A.(－2，2)∪(3，＋∞)B.(－∞，－3)∪(3，＋∞)C.(－∞，－2)∪(3，＋∞)D.(－∞

8、，－2)∪(2，＋∞)9.如图，在三棱锥S－ABC中，点E，F分别是SA，BC的中点，点G在棱EF上，且满足，若，则＝A.a－b＋cB.a＋b＋cC.a－b＋cD.a－b＋c-13-/13考试10.如图，在四棱锥S－ABCD中，侧面SCD是等边三角形，底面ABCD是直角梯形，∠BCD＝，AD＝CD＝4，BC＝8，侧面SCD⊥底面ABCD，点M是SD的中点，则直线SC与AM所成角的余弦值是A.－B.C.－D.11.已知函数f(x)是定义域R上的可导函数，其导函数为f'(x)，且满足f(x)>f'(x)恒成立，则下列不等式一定正确的是A.5f(ln2)>2f(ln5)B.6f

9、(ln3)<3f(ln6)C.5f(ln5)<2f(ln2)D.3f(ln3)>6f(n6)12.已知函数f(x)＝ex－1＋ax2＋1的图象在x＝1处的切线与直线x＋3y－1＝0垂直，若对任意的x∈R，不等式f(x)－kx≥0恒成立，则实数k的最大值为A.1B.2C.3D.4二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.已知a＝(4，3，－)，b＝(0，－2，)，则

10、a－b

11、＝。14.已知函数f(x)＝x2＋＋a(x>0)的最小值为7，则实数a的值为。15.已知函数f(x)＝ln(x＋2)－x，则f(x)的单调递增区间是。16.如图，在四棱锥P－ABCD中，四边

12、形ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA＝AB＝2，AD＝6，点Q是侧棱PD的中点，点M，N分别在边AB，BC上，当空间四边形PMND的周长最小时，点Q到平面PMN的距离为。-13-/13考试三、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)在平行六面体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AA1＝AD＝2，∠DAB＝∠DAA1＝∠BAA1＝60°，点E为棱A1D1的中点，点F在棱BB1上，且BB1＝4BF。(1)求点E，F之间的距离；(2)求异面直线EF，DC所成角的余弦值。18.(12分)在空间直角坐标系中，已知点A(2，a，

13、－1)，B(－2，3，b)，C(1，2，－2)。(1)若A，B，C三点共线，求a和b的值；(2)已知b＝－3，D(－1，3，－3)，且A，B，C，D四点共面，求a的值。19.(12分)已知函数f(x)＝2x3－6x。(1)过点(0，－)作f(x)图象的切线l，求l的方程；(2)若x∈[－3，]，求f(x)的值域。20.(12分)在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，AA1＝AD＝3。-13-/13考试(1)求直线CB1与平面ACD1所成角的正弦值；(2)求锐二面角A－CD1－B1的余弦值。21.(12分)已知函数f(