四川省成都市蓉城名校联盟2020_2021学年高一数学下学期期末联考试题理.doc

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1、四川省成都市蓉城名校联盟2020-2021学年高一数学下学期期末联考试题理考试时间120分钟，满分150分注意事项：1.答题前，考生务必在答题卡上将自己的学校、姓名、班级、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写清楚，考生考试条形码由监考老师粘贴在答题卡上的“条形码粘贴处”．2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡上对应题目标号的位置上，如需改动，用橡皮擦擦干净后再填涂其它答案；非选择题用0.5毫米黑色签字笔在答题卡的对应区域内作答，超出答题区域答题的答案无效；在草稿纸上、试卷上答题无效．3.考试结束后由监考老师将答题卡收回．一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小

2、题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，满足，则下列关系式一定成立的是（）A．B．C．D．2.下列说法正确的是（）A．直角三角形绕一边旋转得到的旋转体一定是圆锥B．用一个平面去截圆锥，圆锥底面和截面之间的部分一定是圆台C．正视图和侧视图的高一定是相等的，正视图和俯视图的长一定是相等的D．利用斜二测画法画出的正方形的直观图和原来正方形的面积之比是中，点在边上，且，则（）A．B．C．D．中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B．C．D．或，底面周长为，其三视图如图．圆柱表面上的点在正视图上的对应点为，圆柱表面上的点在左视图上的对应点为，则在此圆柱侧面上，从到的路

3、径中，最短路径的长度为（）12A．B．C．D．的前项和为，若，，则满足的最小正整数的值为（）A．B．C．D．中，角，，的对边分别为，，，若，，，则（）A．B．C．D．8.我国南北朝时期的数学家、天文学家祖暅提出了著名的祖暅原理：“幂势既同，则积不容异．”“势”即是高，“幂”即是面积，意思是：如果两等高的几何体在同高处截得两几何体的截面面积相等，那么这两个几何体的体积相等．如图所示，扇形的半径为，圆心角为，若扇形绕直线旋转一周，图中阴影部分旋转后所得几何体与某不规则几何体满足“幂势同”，则该不规则几何体的体积为（）A．B．C．D．，，若，则的最小值为（）A．B．C．D．10.

4、已知，是球的球面上两点，，为该球面上动点，若三棱锥体积的最大值为，则球的表面积为（）A．B．C．D．满足，为的前项和，则（）A．B．C．D．中，角，，的对边分别为，，，若，，则面积的最大值为（）12A．B．C．D．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.求值：．，满足，，且与的夹角为，则．对恒成立，则的取值范围为．中，，（，），则数列的前项和为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．，，．（1）若关于的不等式的解集为，求实数，的值；（2）若关于的不等式在上能成立，求实数的取值范围．，，若函数．（1）求函数的最小正周期和单

5、调递增区间；（2）若为钝角，且，求的值．中，角，，的对边分别为，，，同时满足下列个条件中的三个：①，②，③，④．（1）指出这三个条件，并说明理由；（2）求边长和三角形的面积．的前项和为，且，．（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和．21.成都市为迎接2022年世界大学生运动会，需规划公路自行车比赛赛道，该赛道的平面示意图为如图的五边形，根据自行车比赛的需要，需预留出，两条服务车道（不考虑宽度），，，，12，为赛道，，，，．注：为千米．（1）若，求服务通道的长；（2）在（1）的条件下，求折线赛道的最长值（即最大）．（结果保留根号）满足，且，．（1）求数列的通项公式；

6、（2）若，求数列的前项和；（3）设，记数列的前项和为，证明：．蓉城名校联盟2020~2021学年度下期高中2020级期末联考理科数学参考答案及评分标准一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．题号123456789101112答案二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.14.15.16.解析：11.，①当为偶数时，，，，12，，…，．②当为奇数时，，，，，，…，，，12.，，，，，，，．1216.，，．三、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：（1）的解集为，，是方程的两个根；；；，．（2）在上能成立；在上能

7、成立；；，；（当且仅当时取“”），，．18．解：（1），12的最小正周期；令，，，单调递增区间为：，．（2），，，；；．19．解：（1）该三角形同时满足①②③，理由如下：若非钝角同时满足①④，，或（舍），又，，，这与为非钝角三角形相矛盾，①④不能同时选，②③必选，若选②③④，，，，，，12与为非钝角三角形相矛盾，该三角形同时满足①②③．（2），，，．20．解：（1），，两式相减得．为从第二项开始的等比数列，（2）①当时，．②当时，，满足，综上所述：．21．解：（1）在中，由正弦定理得：，；12在中，由余弦定理得，，