2021_2022学年新教材高中数学第1章直线与圆章末提升学案北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选第1章直线与圆类型1　求直线方程【例1】　从点P(3，－2)发出的光线l，经过直线l1：x＋y－2＝0反射，若反射光线的反向延长线恰好经过点Q(5，1)，求l的方程．[思路点拨]　已知点P在l上，只需在直线l上再求出一个点即可．[解]　设点P(3，－2)关于l1：x＋y－2＝0对称的点P1的坐标为(x，y)，则直线l1-7-/7优选为线段PP1的垂直平分线，可得方程组解之得即P1(4，－1)．于是直线P1Q的方程为2x－y－9＝0．设直线l1与直线P1Q交于A，∴∴A．于是l的方程为x－2y－7＝0．求直线方程时，注意其适用条件1．点斜

2、式和斜截式不能表示斜率不存在的直线．2．两点式不能表示与坐标轴垂直的直线，截距式不能表示与坐标轴垂直和过原点的直线．3．一般式虽然可以表示任何直线，但要注意A2＋B2≠0．[跟进训练]1．一条直线被两条直线l1：4x＋y＋6＝0和l2：3x－5y－6＝0截得的线段的中点恰好是坐标原点，求直线l的方程．[解]　设过原点的直线l交已知两直线于P1，P2，且O为P1，P2的中点，∴P1与P2关于原点对称．若设P1(x0，y0)，则P2(－x0，－y0)，∴①＋②得x0＋6y0＝0．∴点P1(x0，y0)，P2(－x0，－y0)都满足方程x＋6y＝

3、0，∵过两点的直线有且只有一条，且该直线过原点，∴所求直线l的方程即为x＋6y＝0．类型2　求圆的方程-7-/7优选【例2】　(1)以线段AB：x＋y－2＝0(0≤x≤2)为直径的圆的方程为(　　)A．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2　　B．(x－1)2＋(y－1)2＝2C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝8D．(x－1)2＋(y－1)2＝8(2)在平面直角坐标系xOy中，以点(0，1)为圆心且与直线x－by＋2b＋1＝0相切的所有圆中，半径最大的圆的标准方程为(　　)A．x2＋(y－1)2＝4B．x2＋(y－1)2＝2C．x2＋(y－1)2＝8

4、D．x2＋(y－1)2＝16(1)B　(2)B[(1)直径的两端点分别为(0，2)，(2，0)，∴圆心为(1，1)，半径为，故圆的方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2．(2)由直线x－by＋2b＋1＝0可得该直线过定点A(－1，2)，设圆心为B(0，1)，由题意可知要使所求圆的半径最大，则rmax＝

5、AB

6、＝＝，所以半径最大的圆的标准方程为x2＋(y－1)2＝2．故选B．]利用待定系数法求圆的方程(1)若已知条件与圆的圆心和半径有关，可设圆的标准方程，依据已知条件列出关于a，b，r的方程组，从而求出a，b，r的值.(2)若已知条件没有明确给

7、出圆的圆心或半径，可选择圆的一般方程，依据已知条件列出关于D，E，F的方程组，从而求出D，E，F的值.[跟进训练]2．(1)已知圆C经过点A(2，－3)，B(－2，－5)，且圆心在直线l：x－2y－3＝0上，求圆C的方程．(2)求以圆C1：x2＋y2－12x－2y－13＝0和圆C2：x2＋y2＋12x＋16y－25＝0的公共弦为直径的圆C的方程．[解]　(1)设圆C的方程为(x－a)2＋(y－b)2＝r2．-7-/7优选由题意，得解得所以圆C的方程为(x＋1)2＋(y＋2)2＝10．(2)联立两圆的方程得方程组相减得公共弦所在直线的方程为4

8、x＋3y－2＝0．再由解得两圆交点坐标为(－1，2)，(5，－6)．∵所求圆以公共弦为直径，∴圆心C是公共弦的中点(2，－2)，半径长为＝5．∴圆C的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝25．类型3　直线与圆的方程的应用【例3】　(1)直线x＋y－2＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝1相交于A，B两点，则

9、AB

10、＝(　　)A．　　　B．　　　C．　　　D．(2)由直线y＝x＋1上的一点向圆x2－6x＋y2＋8＝0引切线，则切线长的最小值为(　　)A．1　　B．2　　C．　　D．3(1)D(2)C[(1)∵圆心(1，2)到直线x＋y－2＝0的

11、距离d＝，∴

12、AB

13、＝2＝，故选D．(2)切线长的最小值在直线y＝x＋1上的点与圆心距离最小时取得，圆心(3，0)到直线的距离为d＝＝2，圆的半径为1，故切线长的最小值为＝＝．]直线与圆位置关系的判断方法1．几何法：设圆心到直线的距离为d，圆的半径长为r．若dr，则直线和圆相离．2．代数法：联立直线方程与圆的方程组成方程组，消元后得到一个一元二次方程，其判别式为Δ＝0⇔直线与圆相切；Δ>0⇔直线与圆相交；Δ<0⇔直线与圆相离．提醒：研究直线与圆位置关系综合问题时易忽视直线斜

14、率k不存在情形，要注意作出图形进行判断．[跟进训练]3．(1)若直线x－my＋1＝0与圆x2＋y2－2x＝0相切，则m的值为(　　)A．1　　B．±1　　C．±　　D．(2)如果