2021_2022学年新教材高中数学第2章圆锥曲线章末提升学案北师大版选择性必修第一册.doc

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1、优选第2章圆锥曲线类型1　圆锥曲线的定义【例1】　(1)已知点A(1，0)和圆B：(x＋1)2＋y2＝16．P是圆上任一点，则线段AP的垂直平分线l与线段PB的交点M的轨迹方程是________．(2)若F1，F2是双曲线－＝1的左、右焦点，点M在双曲线上，且满足

2、MF1

3、＝5

4、MF2

5、，则△MF1F2的面积等于________．[思路点拨]　(1)根据定义法来求解．(2)解决焦点三角形的问题一般是利用圆锥曲线的定义，并结合解三角形的知识求解．(1)＋＝1　(2)3[(1)如图所示，连接MA．-14-/14优选∵M为线段AP的垂直平分线l上的一点，∴

6、MP

7、

8、＝

9、MA

10、．于是

11、MB

12、＋

13、MA

14、＝

15、MB

16、＋

17、MP

18、＝

19、BP

20、＝4．又

21、BA

22、＝2，∴点M的轨迹是以B、A为焦点的椭圆，设其方程为＋＝1(a>b>0)．由题意知a＝2，c＝1，∴b2＝a2－c2＝3．故点M的轨迹方程为＋＝1．(2)由已知，得a2＝16，b2＝9，c2＝25，所以a＝4，c＝5．由于点M在双曲线上，且

23、MF1

24、＝5

25、MF2

26、，则M在右支上，根据双曲线定义有

27、MF1

28、－

29、MF2

30、＝2a＝8，又

31、MF1

32、＝5

33、MF2

34、，所以

35、MF1

36、＝10，

37、MF2

38、＝2，而

39、F1F2

40、＝2c＝10，则△MF1F2为等腰三角形，取MF2中点为N，则F1N⊥MF

41、2，且

42、F1N

43、＝＝3，从而S＝×2×3＝3．]1．圆锥曲线的定义、标准方程、及简单的几何性质是本章的基础．对于圆锥曲线的有关问题，要有运用圆锥曲线定义解题的意识，“回归定义”是一种重要的解题策略．2．圆锥曲线定义的应用技巧(1)在求动点的轨迹方程时，若所求动点的轨迹符合圆锥曲线的定义，则可由定义法求其轨迹方程．(2)焦点三角形问题，常用圆锥曲线的定义及解三角形的知识解决．(3)在抛物线中，常利用定义，以实现“到焦点的距离”和“到准线的距离”的相互转化．-14-/14优选[跟进训练]1．(1)一动圆过定点A(2，0)，且与定圆(x＋2)2＋y2＝4相切，则动

44、圆圆心的轨迹方程是________．(2)若点M(2，1)，点C是椭圆＋＝1的右焦点，点A是椭圆上的动点，则

45、AM

46、＋

47、AC

48、的最小值是________．(1)x2－＝1　(2)8－[(1)设动圆的圆心为P(x，y)，定圆的圆心为B(－2，0)，则

49、

50、PA

51、－

52、PB

53、

54、＝2．∴由双曲线的定义知动圆圆心的轨迹方程为x2－＝1．(2)设点B为椭圆的左焦点，则B(－3，0)，点M(2，1)在椭圆内，那么

55、BM

56、＋

57、AM

58、＋

59、AC

60、≥

61、AB

62、＋

63、AC

64、＝2a，所以

65、AM

66、＋

67、AC

68、≥2a－

69、BM

70、，而a＝4，

71、BM

72、＝＝，所以(

73、AM

74、＋

75、AC

76、)min＝8－．]类

77、型2　圆锥曲线的方程【例2】　已知动点P在曲线2x2－y＝0上，则点A(0，－1)与点P连线的中点的轨迹方程是(　　)A．y＝2x2B．y＝8x2C．y＝8x2－1D．y＝4x2－D[设AP中点为(x，y)，则P(2x，2y＋1)在2x2－y＝0上，即2(2x)2－(2y＋1)＝0，∴2y-14-/14优选＝8x2－1，即y＝4x2－．]求动点的轨迹方程的主要方法(1)直接法：建立平面直角坐标系，把动点满足的几何条件转化为x，y间的关系，即得轨迹方程.(2)定义法：当已知条件适合圆锥曲线的定义时，可直接写出方程.(3)代入法：若动点P(x，y)依赖于已知曲线

78、上另一个点Q(x′，y′)而运动时，可用x，y来表示x′，y′，再代入已知曲线方程，即可求出轨迹方程.(4)待定系数法：若由题设条件易于确定方程的类型，可先设出方程，再由条件确定方程中的参数，即“先定型，再定量”.(5)参数法：当直接建立x，y间的关系较困难时，可通过选适当的参数，找出x，y间的间接关系，即参数方程，然后消去参数化为普通方程.[跟进训练]2．椭圆x2＋my2＝1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的2倍，则m＝(　　)A．　　　　B．　　　　C．2　　　　D．4A[将椭圆方程化为x2＋＝1．由题意得a2＝，b2＝1，∴＝2，故m＝．]类型3　圆锥曲

79、线的性质【例3】　(1)直线y＝kx与双曲线x2－y2＝1没有公共点，则k的取值X围是________．(2)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)，四点P1(1，1)，P2(0，1)，P3，P4中恰有三点在椭圆C上．则C的方程是________．-14-/14优选(1)(－∞，－1]∪[1，＋∞)　(2)＋y2＝1[(1)双曲线x2－y2＝1的渐近线是y＝±x，结合图形得k≥1或k≤－1．(2)由于P3，P4两点关于y轴对称，故由题设知椭圆C经过P3，P4两点．又由＋>＋知，椭圆C不经过点P1，所以点P2在椭圆C上．因此解得故椭圆C的方程为＋y2＝1．]圆锥曲线

80、的几何性质，主要指图形的X围、对称性，以及顶点坐标、