2021_2022学年新教材高中数学5三角函数5.1.2蝗制课后素养落实含解析新人教A版必修第一册20210515284.doc

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1、优选课后素养落实(三十九)　弧度制(建议用时：40分钟)一、选择题1．(多选)下列说法中，正确的是(　　)A．半圆所对的圆心角是πradB．周角的大小等于2πC．1弧度的圆心角所对的弧长等于该圆的半径D．长度等于半径的弦所对的圆心角的大小是1弧度[答案]ABC2．时针经过一小时，转过了(　　)A．radB．－radC．radD．－radB[转过的角为负角，大小为rad，故选B.]3．(多选)下列表示中正确的是(　　)A．终边在x轴上角的集合是{α

2、α＝kπ，k∈Z}B．终边在y轴上角的集合是C．终边在坐标轴上角的集合是D．终边在直线y＝x上角的集合是ABC　[对于A，终

3、边在x轴上角的集合是{α

4、α＝kπ，k∈Z}，故A正确；对于B，终边在y轴上的角的集合是，故B正确；对于C，终边在x轴上的角的集合为，终边在y轴上的角的集合为，故合在一起即为∪＝，故C正确；对于D，终边在直线y＝x6/6优选上的角的集合是，故D错误．]4．若θ＝－5，则角θ的终边所在的象限是(　　)A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限D[因为－2π＜－5＜－，所以α是第一象限角．]5．已知扇形的弧长是4cm，面积是2cm2，则扇形的圆心角的弧度数是(　　)A．1B．2C．4D．1或4C　[因为扇形的弧长为4，面积为2，所以扇形的面积为×4×r＝2，解得r＝1

5、，则扇形的圆心角的弧度数为＝4.故选C.]二、填空题6．－135°化为弧度为________，化为角度为________．－　660°[－135°＝－135×＝－；＝×180°＝660°.]7．在扇形中，已知半径为8，弧长为12，则圆心角是________弧度，扇形面积是________．　48[α＝＝＝，S＝l·r＝×12×8＝48.]8．若α为三角形的一个内角，且α与－的终边相同，则α＝________.[－＝－4π＋，6/6优选所以与－终边相同的角为＋2kπ，k∈Z.又α∈(0，π)，故α＝.]三、解答题9．已知角α＝2010°.(1)将α改写成β＋2kπ(k∈Z

6、,0≤β＜2π)的形式，并指出α是第几象限的角；(2)在区间[－5π，0)上找出与α终边相同的角．[解]　(1)2010°＝2010×＝＝5×2π＋，又π＜＜，∴α与终边相同，是第三象限的角．(2)与α终边相同的角可以写成γ＝＋2kπ(k∈Z)，又－5π≤γ＜0，∴当k＝－3时，γ＝－π；当k＝－2时，γ＝－π；当k＝－1时，γ＝－π.10．已知半径为10的圆O中，弦AB的长为10.(1)求弦AB所对的圆心角α的大小；(2)求α所在的扇形的弧长l及弧所在的弓形的面积S.[解](1)由⊙O的半径r＝10＝AB，知△AOB是等边三角形，6/6优选∴α＝∠AOB＝60°＝ra

7、d.(2)由(1)可知α＝rad，r＝10，∴弧长l＝α·r＝×10＝，∴S扇形＝lr＝××10＝，而S△AOB＝·AB·5＝×10×5＝25，∴S＝S扇形－S△AOB＝25.1．(多选)圆的一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为(　　)A．B．C．D．AD[设该弦所对的圆周角为α，则其圆心角为2α或2π－2α，由于弦长等于半径，所以可得2α＝或2π－2α＝，解得α＝或α＝.]2．《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表作，其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积＝(弦×矢＋矢2)，弧田(如图)由圆弧和其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦

8、长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，现有圆心角为，半径等于4米的弧田，按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(≈1.73)(　　)6/6优选A．6平方米B．9平方米C．12平方米D．15平方米B[如图，由题意可得：∠AOB＝，OA＝4，在Rt△AOD中，可得∠AOD＝，∠DAO＝，OD＝AO＝×4＝2，可得，矢＝4－2＝2，由AD＝AO·sin＝4×＝2，可得：弦＝2AD＝2×2＝4，所以，弧田面积＝(弦×矢＋矢2)＝(4×2＋22)＝4＋2≈9(平方米)．]3．自行车的大链轮有88齿，小链轮有20齿，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮转过的弧度数是________．

9、[由题意，当大链轮逆时针转过一周时，小链轮逆时针转过周，小链轮转过的弧度是×2π＝.]4．一段圆弧的长度等于其所在圆的圆内接正方形的边长，则这段圆弧所对的圆心角为________．[如图，设圆的半径为R，则正方形边长为R，∴弧长l＝R，∴α＝＝＝.]如图所示，已知一长为dm，宽为1dm的长方体木块在桌面上做无滑动的翻滚，翻滚到第四次时被一小木板挡住，使木块底面与桌面成30°的角．求点A走过的路径长及走过的弧所在扇形的总面积．6/6优选[解]所在的圆半径是2dm，圆心角为；所在的圆半径是1dm，圆心角为；A2A3所在的圆半径是dm，圆心角为