2021_2022学年新教材高中数学课时素养检测四十第五章三角函数5.1.2蝗制含解析新人教A版必修第一册.doc

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1、考试课时素养检测四十弧度制(30分钟　60分)一、选择题(每小题5分,共30分)1.下列说法正确的是(　　)【解析】选D.由弧度的定义可知D正确.2.是(　　)【解析】选B.=4π+,则与终边相同,它是第二象限角.【补偿训练】-所在的象限是(　　)【解析】=-2π-,因为-是第四象限角,所以-是第四象限角.引入弧度制后,与α终边相同的角的集合可以表示为{β

2、β=α+2kπ,k∈Z}.3.将钟表拨慢5分钟,则分针转过的弧度数是(　　)A.C.-3-/3考试【解析】选C.分针转一周为60分钟,转过的角度为2π,将钟

3、表拨慢是逆时针旋转,所以钟表拨慢5分钟,分针所转过的弧度数为×2π=.4.在半径为10的圆中,240°的圆心角所对弧长为(　　)A.πB.πC.πD.π【解析】°=π=π,所以弧长l=

4、α

5、·r=π×10=π.π表示成θ+2kπ(k∈Z)的形式,使

6、θ

7、最小的θ值是(　　)ππC.ππ【解析】π=-2π+=2×(-1)π+,所以θ=-π.6.《九章算术》是我国古代数学的杰出代表作之一.其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为:弧田面积=×(弦×矢+矢2).弧田(如图)由圆弧和其所对弦围成,公式中“弦”指圆

8、弧所对的弦长,“矢”,半径为4m的弧田,按照上述经验公式计算所得弧田面积约是(　　)2222【解析】选B.根据题设,弦=2×4sin=4(m),圆心到弦的距离=4cos=2(m),矢=4-2=2(m),故弧田面积=×(弦×矢+矢2)=×(4×2+22)=4+2≈9(m2).二、填空题(每小题5分,共10分)7.rad=________度,________rad=-300°. 【解析】==15°;-300°=-300×=-.答案:15　-8.若扇形的周长为6,半径为2,则扇形的圆心角的弧度数为________. 

9、-3-/3考试【解析】设扇形的圆心角的弧度数为α,弧长为l,半径为r,则6=l+2×2⇒l=2,所以

10、α

11、===1.答案:1【补偿训练】如果一扇形的弧长变为原来的倍,半径变为原来的一半,则该扇形的面积为原扇形面积的________. 【解析】由于S=lR,若l′=l,R′=R,则S′=l′R′=×l×R=S.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)α=2000°.(1)把α写成2kπ+β[k∈Z,β∈(0,2π)]的形式.(2)求θ,使得θ与α的终边相同,且θ∈(4π,6π).【解析】(1)α=2000°=5

12、×360°+200°=10π+π.(2)θ与α的终边相同,故θ=2kπ+π,k∈Z,又θ∈(4π,6π),所以k=2时,θ=4π+π=.2,当扇形的圆心角为多大时,扇形的周长取最小值?【解析】设扇形的半径为R,弧长为l,扇形的周长为y,则y=l+2R.由题意,得lR=25,则l=,故y=+2R(R>0).利用函数单调性的定义,可以证明当05时,函数y=+2R是增函数.所以当R=5时,y取最小值20,此时l=10,α==2,即当扇形的圆心角为2时,扇形的周长取最小值.-3

13、-/3