2022届高考数学一轮复习第十一章基本算法语句及鸭11.3选修4_5不等式选讲学案理新人教版.doc

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1、优选第三节　选修4－5　不等式选讲1．绝对值三角不等式(1)定理1：如果a，b是实数，则

2、a＋b

3、≤

4、a

5、＋

6、b

7、，当且仅当ab≥0时，等号成立；(2)定理2：如果a，b，c是实数，那么

8、a－c

9、≤

10、a－b

11、＋

12、b－c

13、，当且仅当(a－b)(b－c)≥0时，等号成立．2．绝对值不等式的解集(1)含绝对值的不等式

14、x

15、

16、x

17、>a的解集：不等式a>0a＝0a<0

18、x

19、

20、－a

21、x

22、>a{x

23、x>a或x<－a}{x∈R

24、x≠0}R(2)

25、ax＋b

26、≤c、

27、ax＋b

28、≥c(c>0)型不等式的解

29、法：①

30、ax＋b

31、≤c⇔－c≤ax＋b≤c；②

32、ax＋b

33、≥c⇔ax＋b≥c或ax＋b≤－c．3．基本不等式定理1：如果a，b∈R，那么a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．定理2：如果a，b>0，那么≥，当且仅当a＝b时，等号成立，即两个正数的算术平均不小于(即大于或等于)它们的几何平均．定理3：如果a，b，c全为正实数，那么≥，当且仅当a＝b＝c时，等号成立．-17-/17优选4．柯西不等式设a，b，c，d均为实数，则(a2＋b2)(c2＋d2)≥(ac＋bd)2，当且仅当ad＝bc时，等号成立．

34、1．一组重要关系

35、a＋b

36、与

37、a

38、－

39、b

40、，

41、a－b

42、与

43、a

44、－

45、b

46、，

47、a

48、＋

49、b

50、之间的关系：(1)

51、a＋b

52、≥

53、a

54、－

55、b

56、，当且仅当a＞－b＞0时，等号成立．(2)

57、a

58、－

59、b

60、≤

61、a－b

62、≤

63、a

64、＋

65、b

66、，当且仅当

67、a

68、≥

69、b

70、且ab≥0时，左边等号成立，当且仅当ab≤0时，右边等号成立．2．两个等价关系(1)

71、x

72、＜a⇔－a＜x＜a(a＞0).(2)

73、x

74、＞a⇔x＜－a或x＞a(a＞0).3.一个关键解绝对值不等式的关键是去掉绝对值符号．4．一个口诀解含绝对值的不等式的基本思路可概括为十二字口诀“找

75、零点，分区间，逐个解，并起来”．1．(基本方法：解绝对值不等式)不等式

76、x－1

77、<1的解集为(　　)A．(1，2)　　　　B．(0，2)C．(－1，1)D．(0，1)答案：B-17-/17优选2．(基本方法：解绝对值不等式)

78、2x－1

79、>3的解集为(　　)A．(－∞，－2)∪(1，＋∞)B．(－∞，－1)∪(2，＋∞)C．(－2，1)D．(－1，2)答案：B3．(基本能力：绝对值不等式的等价转化)不等式

80、x＋1

81、>

82、x－1

83、的解集为________．答案：(0，＋∞)4．(基本应用：绝对值不等式的意义)若关于x

84、的不等式

85、ax－2

86、＜3的解集为，则a＝________．答案：－35．(基本方法：反证法求不等式)已知a＋b＋c>0，ab＋bc＋ac>0，abc>0，用反证法求证a>0，b>0，c>0时的假设为________．答案：a，b，c不全是正数题型一　解绝对值不等式　1．(2020·高考全国卷Ⅱ)已知函数f(x)＝

87、x－a2

88、＋

89、x－2a＋1

90、.(1)当a＝2时，求不等式f(x)≥4的解集；(2)若f(x)≥4，求a的取值X围．解析：(1)当a＝2时，f(x)＝因此不等式f(x)≥4的解集为.(2)因为f(x)＝

91、

92、x－a2

93、＋

94、x－2a＋1

95、≥

96、a2－2a＋1

97、＝(a－1)2，-17-/17优选故当(a－1)2≥4，即

98、a－1

99、≥2时，f(x)≥4.所以当a≥3或a≤－1时，f(x)≥4.当－1＜a＜3时，f(a2)＝

100、a2－2a＋1

101、＝(a－1)2＜4.所以a的取值X围是(－∞，－1]∪[3，＋∞).2．设函数ƒ(x)＝5－

102、x＋a

103、－

104、x－2

105、.(1)当a＝1时，求不等式ƒ(x)≥0的解集；(2)若ƒ(x)≤1，求a的取值X围．解析：(1)当a＝1时，ƒ(x)＝可得ƒ(x)≥0的解集为{x

106、－2≤x≤3}．(2)ƒ

107、(x)≤1等价于

108、x＋a

109、＋

110、x－2

111、≥4.而

112、x＋a

113、＋

114、x－2

115、≥

116、a＋2

117、，故ƒ(x)≤1等价于

118、a＋2

119、≥4.由

120、a＋2

121、≥4可得a≤－6或a≥2，所以a的取值X围是(－∞，－6]∪[2，＋∞).3．(2020·某某豫南联考)已知函数f(x)＝

122、x＋1

123、＋

124、x－3

125、.(1)若关于x的不等式f(x)＜a有解，某某数a的取值X围；(2)若关于x的不等式f(x)＜a的解集为，求a＋b的值．解析：(1)不等式等价于a＞f(x)min，f(x)＝绘制函数f(x)的图象如图所示，观察函数的图象，可得实数a的取值X围

126、是(4，＋∞).-17-/17优选(2)由题意可得x＝是方程

127、x＋1

128、＋

129、x－3

130、＝a的解，据此有a＝＋＝5，求解绝对值不等式

131、x＋1

132、＋

133、x－3

134、＜5可得，－＜x＜.故b＝－，a＋b＝5－＝.方法总结含绝对值不等式的解法方法解读适合题型公式法利用公式

135、x

136、0)和

137、x

138、>a⇔x>a或x<－a(a>0)直接求解不等式

139、f(x)

140、>g(x)或

141、f(x)

142、