2022届高考数学一轮复习第十一章基本算法语句及鸭第三节选修4_5不等式选讲课时规范练理含解析新人教版.doc

《2022届高考数学一轮复习第十一章基本算法语句及鸭第三节选修4_5不等式选讲课时规范练理含解析新人教版.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、优选选修4-5不等式选讲[A组　基础对点练]1．(2021·某某某某模拟)设函数f(x)＝

2、2x－1

3、－

4、x＋4

5、.(1)解不等式：f(x)>0；(2)若f(x)＋3

6、x＋4

7、≥

8、a－1

9、对一切实数x均成立，求a的取值X围．解析：(1)原不等式即为

10、2x－1

11、－

12、x＋4

13、>0，当x≤－4时，不等式化为1－2x＋x＋4>0，解得x<5，即不等式组的解集是{x

14、x≤－4}．当－40，解得x<－1，即不等式组的解集是{x

15、－40，解得x>5，即

16、不等式组的解集是{x

17、x>5}．综上，原不等式的解集为{x

18、x<－1或x>5}．(2)∵f(x)＋3

19、x＋4

20、＝

21、2x－1

22、＋2

23、x＋4

24、＝

25、1－2x

26、＋

27、2x＋8

28、≥

29、(1－2x)＋(2x＋8)

30、＝9，∴由题意可知

31、a－1

32、≤9，解得－8≤a≤10，故所求a的取值X围是{a

33、－8≤a≤10}．2．设函数f(x)＝

34、x＋1

35、.(1)若f(x)＋2x＞2，某某数x的取值X围；-5-/5优选(2)设g(x)＝f(x)＋f(ax)(a＞1).若g(x)的最小值为，求a的值．解析：(1)∵f(x)＋2x＞2，即

36、x＋1

37、＞2－2x⇔或

38、⇔x＞，∴实数x的取值X围是.(2)∵a＞1，∴－1＜－＜0，∴g(x)＝易知函数g(x)在上单调递减，在上单调递增，∴g(x)min＝g＝1－，∴1－＝，解得a＝2.3．已知实数a，b，c满足a>0，b>0，c>0，且abc＝1.(1)证明：(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8；(2)证明：＋＋≤＋＋.证明：(1)1＋a≥2，1＋b≥2，1＋c≥2，相乘得(1＋a)(1＋b)(1＋c)≥8＝8.(2)＋＋＝ab＋bc＋ac，ab＋bc≥2＝2，ab＋ac≥2＝2，-5-/5优选bc＋ac≥2＝2，相加得＋＋≤＋＋.4．解不等式

39、：

40、x＋1

41、＋

42、x－1

43、≤2.解析：当x＜－1时，原不等式可化为－x－1＋1－x≤2，解得x≥－1，又因为x＜－1，故无解；当－1≤x≤1时，原不等式可化为x＋1＋1－x＝2≤2，恒成立；当x＞1时，原不等式可化为x＋1＋x－1≤2，解得x≤1，又因为x＞1，故无解．综上，不等式

44、x＋1

45、＋

46、x－1

47、≤2的解集为[－1，1].5．若x∈[－1，1]，

48、y

49、≤，

50、z

51、≤，求证：

52、x＋2y－3z

53、≤.证明：因为x∈[－1，1]，

54、y

55、≤，

56、z

57、≤，所以

58、x＋2y－3z

59、≤

60、x

61、＋2

62、y

63、＋3

64、z

65、≤1＋2×＋3×＝，所以

66、x＋2y

67、－3z

68、≤成立．[B组　素养提升练]1．已知a＞0，b＞0，a＋b＝2.(1)求证：a2＋b2≥2；-5-/5优选(2)求证：≥1＋.证明：(1)a2＋b2≥(a＋b)2＝2.(2)因为＋＝·＝＋＋≥＋＝，当且仅当a＝4－2，b＝2－2时取等号，所以≥1＋.2．已知函数f(x)＝

69、2x－1

70、.(1)解关于x的不等式f(x)－f(x＋1)≤1；(2)若关于x的不等式f(x)＜m－f(x＋1)的解集不是空集，求m的取值X围．解析：(1)f(x)－f(x＋1)≤1⇔

71、2x－1

72、－

73、2x＋1

74、≤1，则或或解得x≥或－≤x＜，即x≥－，

75、所以原不等式的解集为.(2)由条件知，不等式

76、2x－1

77、＋

78、2x＋1

79、＜m有解，则m＞(

80、2x－1

81、＋

82、2x＋1

83、)min即可．由于

84、2x－1

85、＋

86、2x＋1

87、＝

88、1－2x

89、＋

90、2x＋1

91、≥

92、1－2x＋(2x＋1)

93、＝2，当且仅当(1－2x)(2x＋1)≥0，即x∈时等号成立，故m＞2.所以m的取值X围是(2，＋∞).3．已知函数f(x)＝

94、x－1

95、－

96、x＋2

97、.-5-/5优选(1)若不等式f(x)≤

98、a＋1

99、恒成立，求a的取值X围；(2)求不等式

100、f(x)－

101、x＋2

102、

103、＞3的解集．解析：(1)f(x)＝

104、x－1

105、－

106、x＋2

107、≤

108、

109、(x－1)－(x＋2)

110、＝3，由f(x)≤

111、a＋1

112、恒成立得

113、a＋1

114、≥3，即a＋1≥3或a＋1≤－3，解得a≥2或a≤－4，∴a的取值X围是(－∞，－4]∪[2，＋∞).(2)不等式

115、f(x)－

116、x＋2

117、

118、＝

119、

120、x－1

121、－2

122、x＋2

123、

124、＞3等价于

125、x－1

126、－2

127、x＋2

128、＞3或

129、x－1

130、－2

131、x＋2

132、＜－3，令g(x)＝

133、x－1

134、－2

135、x＋2

136、＝.由x＋5＝－3得x＝－8，由－3x－3＝－3得x＝0，作出g(x)的图象如图所示，由图象可得原不等式的解集为{x

137、x＜－8或x＞0}．-5-/5