江西省抚州市南城县高中2020_2021学年高一数学下学期5月月考试题理.doc

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1、优选某某省抚州市南城县高中2020-2021学年高一数学下学期5月月考试题理一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．若，且，则下列不等式中一定成立的是（）A．B．C．D．2．圆与圆的位置关系是（）A．相切B．内含C．相离D．相交3．若直线与直线平行，则的值为（）A．1B．﹣1C．±1D．04．直线ax＋y＋3a－1＝0恒过定点M，过点M，且与直线x＋2y＋2＝0垂直的直线方程为（）A．B．C．D．5．在中，，，分别是角，，的

2、对边，若，则（）A．B．C．D．6．某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2020年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）（参考数据：）A．2023年B．2024年C．2025年D．2026年7．已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则（）A．8B．16C．32D．648．已知，，若恒成立，则实数的取值X围是（）A．或B．或C．D．5/10优选9．已知圆的圆心与点关于直线对称，直线与圆

3、相交于，两点，且，则圆的半径长为（）A．B．C．3D．10．已知等比数列的前项和，则（）A．B．3C．6D．911．如图，无人机在离地面高200m的处，观测到山顶处的仰角为15°、山脚处的俯角为45°，已知，则山的高度为（）A．B．C．D．12．已知直线：与直线：相交于点P，线段是圆C：的一条动弦，且，点D是线段的中点.则的最大值为（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．已知满足则最大值为_________．14．如图，四边形中，，，，则该四边形的面积等于_

4、_________．5/10优选15．设，且，则．16．在平面直角坐标系中，已知直角△中，直角顶点A在直线上，顶点在圆上，则点A横坐标的取值X围是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知点．（1）求中边上的高所在直线的方程；（2）求过三点的圆的方程．18．如图所示，将一个矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求在射线上，在射线上，且对角线过点，已知米，米，设的长为米.（1）要使矩形的面积大于54平方米，则的长应在什么X围内？（

5、2）求当的长度分别是多少时，矩形花坛的面积最小，并求出此最小值.5/10优选19．在△中，，．（1）若点M是线段BC的中点，，求边的值；（2）若，求△的面积．20．已知圆：，直线，点在直线上．（1）若点的横坐标为2，求过点的圆的切线方程．（2）已知圆的半径为2，求圆与圆的公共弦的最大值．21．已知在等比数列中，，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）设数列的前项和为，若任意，恒成立，求的取值X围.5/10优选22．如图，在平面直角坐标系中，已知圆：，点，过点的直线与圆交于不同的两点（不在y轴上

6、)．（1）若直线的斜率为3，求；（2）设直线的斜率分别为，求证：为定值，并求出该定值；（3）设的中点为，是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．5/10优选某某省南城县高中2023届高一下学期5月月考理科数学参考答案1．B2．D3．B4．A5．C6．B7．C8．C9．A10．D11．D12．D13．414.15．1016．17．（1）；（2）（1）因为所在直线的斜率为，所以边上的高所在直线的斜率为所以边上的高所在直线的方程为，即（2）设所求圆的方程为因为在所求的圆上，故有

7、所以所求圆的方程为18．由题意，所以，即，，所以矩形的面积为．（1），解得或．综上或，所以的长在上．（2），5/10优选当且仅当，即时等号成立，所以米时，取得最小值48平方米．19．（1）设，则，∴在△中，，∴，整理得，解得（舍去），∴，即△为等边三角形，则.（2）由正弦定理知：，由已知得，∵，即，∴，而，∴.20．（1）或；（2）.（1）由题意知，点在上，且点的横坐标为2，可得，即，当的斜率不存在时，方程为，此时与圆相切，符合题意．当的斜率存在时，直线方程为，即．由与圆相切，可得，解答，所以．

8、即切线方程为或．5/10优选（2）连接，交与，∵，，∴为和中点，因为圆的半径为2，所以，在中，要使最大，则最小，即最小．故，所以．21．(1)设公比为，，则，解得，.，当时，，当时，，即.∴；（2），，两式相减得：.∴，有，5/10优选，记，则，∴，∴数列递增，其最小值为.故.22.（1）由直线的斜率为3，可得直线的方程为所以圆心到直线的距离为所以（2）直线的方程为，代入圆可得方程设，则所以为定值，定值为0（3）设点，由，可得：，即，化得：由（*）及直线的方程可得：，代入上式可得：5/10优选，