2021_2022学年新教材高中数学第2章圆与方程2.2直线与圆的位置关系学案苏教版选择性必修第一册.doc

《2021_2022学年新教材高中数学第2章圆与方程2.2直线与圆的位置关系学案苏教版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、文档2.2　直线与圆的位置关系学习任务核心素养1．掌握直线与圆的三种位置关系：相交、相切、相离．(重点)2．会用代数法和几何法来判断直线与圆的三种位置关系．(难点)3．会用直线与圆的位置关系解决一些实际问题．(难点)通过研究直线与圆的位置关系，提升逻辑推理、数学运算、直观想象的数学素养．“大漠孤烟直，长河落日圆”，这是唐代诗人王维的诗句．它描述了黄昏日落时分塞外特有的景象．如果我们把太阳看成一个圆，地平线看成一条直线，观察下面三幅太阳落山的图片．图片中，地平线与太阳的位置关系怎样？结合初中知识总结，直线与圆有几种位置关系？知识点　直线与

2、圆的三种位置关系及判定位置关系相离相切相交图示公共点个数零个一个两个几何法：设圆心到直线的距离d＝比较d与r的大小d＞rd＝rd＜r-12-/12文档判定方法代数法：由依据方程组解的情况方程组无解方程组只有一组解方程组有两组不同解用“代数法”与“几何法”判断直线与圆的位置关系各有什么特点？[提示]“几何法”与“代数法”判断直线与圆的位置关系，是从不同的方面，不同的思路来判断的．“几何法”更多地侧重于“形”，更多地结合了图形的几何性质；“代数法”则侧重于“数”，它倾向于“坐标”与“方程”．1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1

3、)直线与圆的位置关系可以用代数法或几何法判断．(　　)(2)过圆外一点作圆的切线有两条．(　　)(3)当直线与圆相离时，可求圆上点到直线的最大距离和最小距离．(　　)(4)若直线与圆有公共点，则直线与圆相交或相切．(　　)[答案](1)√　(2)√　(3)√　(4)√2．直线3x＋4y－5＝0与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相交B．相切　　C．相离D．无法判断B[圆心(0，0)到直线3x＋4y－5＝0的距离d＝＝1．∵d＝r，∴直线与圆相切．故选B．]3．设A，B为直线y＝x与圆x2＋y2＝1的两个交点，则

4、AB

5、＝(　　)A

6、．1B．　　C．D．2D[直线y＝x过圆x2＋y2＝1的圆心C(0，0)，则

7、AB

8、＝2．]类型1　直线与圆的位置关系【例1】　已知直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2y＋1＝0．当m为何值时，圆与直线：-12-/12文档(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．[解]　法一：将直线mx－y－m－1＝0代入圆的方程化简整理得，(1＋m2)x2－2(m2＋2m＋2)x＋m2＋4m＋4＝0．∵Δ＝4m(3m＋4)，∴(1)当Δ>0时，即m>0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当Δ

9、＝0时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当Δ<0时，即－0或m<－时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2时，即m＝0或m＝－时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2时，即－

10、判断的三种方法(1)几何法：由圆心到直线的距离d与圆的半径r的大小关系判断．(2)代数法：根据直线与圆的方程组成的方程组解的个数来判断．(3)直线系法：若直线恒过定点，可通过判断点与圆的位置关系判断，但有一定的局限性，必须是过定点的直线系．[跟进训练]1．已知直线l：(2m＋1)x＋(m＋1)y＝7m＋4，圆C：(x－1)2＋(y－2)2＝25，则直线l与圆C的位置关系为________．相交[由直线方程得(2x＋y－7)m＋x＋y－4＝0，令得故直线l过定点A(3，1)．由

11、AC

12、＝＝＜5得A点在圆内，因此直线l与圆C相交．]类型2　

13、直线与圆相切问题[探究问题]1．怎样解决直线与圆相切问题？[提示]一般采用几何法，即圆心到直线的距离等于半径．2．当点(x0，y0)在圆外时，过该点的直线与圆相切有几条？当设点斜式只求出一个解时怎么办？[提示]有两条．虽设点斜式但要分斜率存在与不存在两种情况，当只求出一个解时，另一条一定是x＝x0．【例2】　(1)已知直线l：ax＋by－3＝0与圆M：x2＋y2＋4x－1＝0相切于点P(－1，2)，则直线l的方程为________．(2)过点A(4，－3)作圆(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，求此切线方程．[思路探究](1)利用MP

14、⊥l，同时点P在直线l上．(2)先确定点A在圆外，利用d＝r求切线方程．-12-/12文档(1)x＋2y－3＝0[根据题意，圆M：x2＋y2＋4x－1＝0，即(x＋2)2＋y2＝5，其圆心M(－2，0)，直