2021_2022学年新教材高中数学第2章圆与方程2.2直线与圆的位置关系课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册.doc

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1、word文档课后素养落实(十一)　直线与圆的位置关系(建议用时：40分钟)一、选择题1．直线y＝x＋1与圆x2＋y2＝1的位置关系是(　　)A．相切B．相交但直线不过圆心C．相交且直线过圆心D．相离B[∵圆心到直线的距离d＝＝＜1，且直线y＝x＋1不过圆心(0，0)，∴直线与圆相交但直线不过圆心．]2．与3x＋4y＝0垂直，且与圆(x－1)2＋y2＝4相切的一条直线是(　　)A．4x－3y＝6B．4x－3y＝－6C．4x＋3y＝6D．4x＋3y＝－6B[设与直线3x＋4y＝0垂直的直线方程为l：4x－3y＋m＝0，直线与圆(x－1)2＋y2＝4相

2、切，则圆心(1，0)到直线的距离为半径2，即＝2，∴m＝6或m＝－14，所以直线方程为4x－3y＋6＝0，或4x－3y－14＝0，由选项可知B正确，故选B．]3．过点P(－，－1)的直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，则直线l的倾斜角α的取值X围是(　　)A．0°＜α≤30°B．0°＜α≤60°C．0°≤α≤30°D．0°≤α≤60°D[易知直线l的斜率存在，所以可设l：y＋1＝k(x＋)，即kx－y＋k－1＝0．因为直线l与圆x2＋y2＝1有公共点，所以圆心(0，0)到直线l的距离≤1，-7-/7word文档即k2－k≤0，解得0≤k≤，故直线l

3、的倾斜角α的取值X围是0°≤α≤60°．]4．已知圆C：x2＋y2－2x＋4y＝0关于直线3x－ay－11＝0对称，则圆C中以为中点的弦长为(　　)A．1B．2　　C．3D．4D[依题意可知直线过圆心(1，－2)，即3＋2a－11＝0，a＝4．故＝(1，－1)．圆方程配方得(x－1)2＋(y＋2)2＝5，(1，－1)与圆心距离为1，故弦长为2＝4．]5．若曲线C1：x2＋y2－2x＝0与曲线C2：y(y－mx－m)＝0有四个不同的交点，则实数m的取值X围是(　　)A．B．∪C．D．∪B[曲线C1是以(1，0)为圆心，1为半径的圆，当m≠0时，C2

4、是两直线y＝0，y＝m(x＋1)，其中y＝0与圆一定有两个交点，直线y＝m(x＋1)与圆相切时，m＝±，若有两个交点则m∈∪．故选B．]二、填空题6．设圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，则圆C的半径为________．2[∵圆C：x2＋y2―2x―2y―m＝0与直线y＝x―4相切，圆C的圆心C(1，1)，-7-/7word文档∴圆C的半径r＝＝2．]7．已知⊙O：x2＋y2＝1．若直线y＝kx＋2上总存在点P，使得过点P的⊙O的两条切线互相垂直，则实数k的取值X围是________．(－∞，－1]∪[1，＋∞)[∵圆心为(

5、0，0)，半径r＝1，设两个切点分别为A，B，则由题意可得四边形PAOB为正方形，故有PO＝r＝，∴圆心O到直线y＝kx＋2的距离d≤，即≤，即1＋k2≥2，解得k≥1或k≤－1．]8．过原点作圆x2＋(y－6)2＝9的两条切线，则两条切线所成的锐角是________．60°[根据题意作出图象如下：其中OA，OB是圆的切线，A，B为切点，C为圆心，则AC⊥AO，由圆的方程x2＋(y－6)2＝9可得：圆心C(0，6)，圆的半径r＝3，在Rt△AOC中，可得∠COA＝30°，又OC将∠AOB平分，所以∠AOB＝60°．]三、解答题9．已知圆C的圆心与

6、点P(－2，1)关于直线y＝x＋1对称，直线3x＋4y－11＝0与圆C相交于A，B两点，且

7、AB

8、＝6，求圆C的方程．[解]设点P关于直线y＝x＋1的对称点为C(m，n)，则由⇒故圆心C到直线3x＋4y－11＝0的距离-7-/7word文档d＝＝3，所以圆C的半径的平方r2＝d2＋＝18．故圆C的方程为x2＋(y＋1)2＝18．10．如图所示，自点A(－3，3)发出的光线l射到x轴上，被x轴反射，其反射光线所在直线与圆C：x2＋y2－4x－4y＋7＝0相切，求光线l所在直线的方程．[解]圆C的标准方程为(x－2)2＋(y－2)2＝1，∴圆C关于x

9、轴对称的圆C′的方程为(x－2)2＋(y＋2)2＝1．设直线l的斜率为k，则直线l的方程为y－3＝k(x＋3)，即kx－y＋3＋3k＝0，∴＝1，∴k＝－或k＝－．∴光线l所在直线的方程为3x＋4y－3＝0或4x＋3y＋3＝0．11．(多选题)给出下列条件，能使直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交的条件是(　　)A．2a2＋2b2＝c2B．3a2＋3b2＝c2C．a2＋b2＝c2D．4a2＋4b2＝c2ABC[由直线ax＋by＋c＝0与圆x2＋y2＝4相交得＜2，即c2＜4(a2＋b2)，选项A、B、C均满足c2＜4(a2＋b2)，而D项

10、是相切的条件，故应选ABC．]12．若直线x－my＋m＝0与圆(x－1)2＋y2＝1相交，且两个交点位于坐标平面上不同的象限，则m的取值