【转】变力做功问题地求法集锦

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1、变力的功求法集锦第一.平均力法1.基本依据:如果一个过程,若F是位移l的线性函数时,即F=kl+b时,可以用F的平均值(F1+F2)/2来代替F的作用效果来计算。2.基本方法:先判断変力F与位移l是否成线性关系,然后求出该过程初状态的力和末状态的力,再求出每段平均力和每段过程位移,然后由求其功。【例1】用铁锤将一铁钉击入木块,设木块对铁钉的阻力与铁钉钉入木块内的深度成正比。在铁锤击第一次时,能把铁钉击入木块内1cm,问击第二次时,能击入多深?(设铁锤每次做功都相等)解析:铁锤每次做功都是克服铁钉阻力做功,

2、但摩擦阻力不是恒力,其大小与深度成正比。,可用平均阻力来代替。如图所示,第一次击入深度为,平均阻力为,做功为:第二次击入深度为到,平均阻力为:位移为做功为:两次做功相等:解后有:sF0Kd+d′d+d′kddCABD练习1:例如:用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是多少?解:∴此题也可用图像法:因为木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,即F=kd,其图象为图所示。铁锤两次

3、对钉子做功相同,则三角形OAB的面积与梯形ABCD的面积相等,即解得练习2:要把长为的铁钉钉入木板中,每打击一次给予的能量为,已知钉子在木板中遇到的阻力与钉子进入木板的深度成正比,比例系数为k。问此钉子全部进入木板需要打击几次?分析:在把钉子打入木板的过程中,钉子把得到的能量用来克服阻力做功,而阻力与钉子进入木板的深度成正比,先求出阻力的平均值,便可求得阻力做的功。钉子在整个过程中受到的平均阻力为:钉子克服阻力做的功为:设全过程共打击n次,则给予钉子的总能量:13所以【例2】如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁

4、相连,另一端与一质量为m的木块连接,放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k,开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块,使木块前进x,求拉力对木块做了多少功?解析:在缓慢拉动过程中,力F与弹簧弹力大小相等,即F=kx。当x增大时,F增大,即F是一变力,求变力做功时,不能直接用Fscosα计算,可以用力相对位移的平均值代替它,把求变力做功转换为求恒力做功。F缓慢拉木块,可以认为木块处于平衡状态,故拉力等于弹力,即F=kx。因该力与位移成正比,可用平均力求功,故。【例3】如图所示,在盛有水的圆柱形容器内竖直地浮着

5、一块立方体木块,木块的边长为h,其密度为水的密度ρ的一半,横截面积也为容器截面积的一半,水面高为2h,现用力缓慢地把木块压到容器底上,设水不会溢出,求压力所做的功。解析:木块下降同时水面上升,因缓慢地把木块压到容器底上,所以压力总等于增加的浮力,压力是変力,当木块完全浸没在水中的下降过程压力是恒力。本题的解法很多,功能关系、F-S图像法、平均值法等均可求変力做功,现用平均值法求。木块从开始到完全浸没在水中,设木块下降,水块上升(同体积的水块随木块的下降而上升)根据水的体积不变,则:得所以当木块下降时,木块

6、恰好完全浸没在水中,所以木块恰好完全浸没在水中经到容器底部,压力为恒力所以故压力所做的功为:第二.图象法1.原理:在F-l图象中,图线与坐标轴所围成的“面积”表示功,作出变力变化的F-l图象,图象与位移轴所围的“面积”即为变力做的功。力学中叫作示功图。2、方法:对于方向在一条直线上,大小随位移变化的力,作出F-l图象,求出图线与坐标轴所围成的“面积”,就求出了变力所做的功。【例1】静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示,图线为

7、半圆.则小物块运动到x0处时的动能为()答案(C)A.0B.1/2Fmx0C.Fmx0D.x0213【例2】用铁锤把小铁钉钉入木板,设木板对钉子的阻力与钉进木板的深度成正比,已知铁锤第一次将钉子钉进d,如果铁锤第二次敲钉子时对钉子做的功与第一次相同,那么,第二次进入木板的深度是多少?分析与解:因为阻力,以F为纵坐标,F方向上的位移x为横坐标,作出图象,如图所示,函数线与x轴所夹阴影部分面积的值等于F对铁钉做的功。由于两次做功相等,故有:(面积)即【例3】如图所示,轻弹簧一端与竖直墙壁相连,另一端与一质量为

8、m的木块连接,放在光滑的水平面上。弹簧劲度系数为k,开始时处于自然长度。现用水平力缓慢拉木块,使木块前进x,求拉力对木块做了多少功。此题也可用图像法:F缓慢拉木块,可以认为木块处于平衡状态,故拉力等于弹力,即F=kx,作出F-x图,求出图线与坐标轴所围成的“面积”,结果也是。练习:放在地面上的木块与一劲度系数的轻弹簧相连。现用手水平拉弹簧,拉力的作用点移动时,木块开始运动,继续拉弹簧,木块缓慢移动了的位移,求上述过程中拉力所做

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