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1、导数切线及含参问题讨论求曲线的切线方程是导数的重要应用之一，函数y=f(x)在点x0处的导数的几何意义是曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率。也就是说，曲线y=f(x)在点p(x0,f(x0))处的切线的斜率是f'(x0)。相应地，切线方程为y-y0=f/(x°)(x—x0)。切线问题分类及解法：题型一：已知切点，求曲线的切线方程；此类题较为简单，只须求出曲线的导数f(x),并代入点斜式方程即可.32D.y4x5曲线yx3x1在点(1，D处的切线方程为()A.y3x4b.y3x2jy4x3题型二：已知斜
2、率，求曲线的切线方程此类题可利用斜率求出切点，再用点斜式方程加以解决.2与直线2xy40的平行的抛物线yx的切线方程是()a2xy3002xy30r2xy10「2xy10A.n.C.D.题型三：已知过曲线上一点，求切线方程过曲线上一点的切线，该点未必是切点，故应先设切点，再求切点，待定切点法。求过曲线yx32x上的点(1.-1)的切线方程。题型四：已知过曲线外一点，求切线方程此类题可先设切点，再求切点，即用待定切点法来求解.1求过点(2⑨且与曲线yx相切的直线方程.yx2变式1、已知函数yf(x)的图象在点M(1，"1))
3、处的切线方程是2，则f(1)f(1)变式2、函数/⑴的图像如图所示？F列数值排序正确睡()D.。<43)-/⑵0,讨论函数f(x)lnxa(1a)x2(1a)x的单调性3.已知函数f(x)lnxax求单调区间122.已知函数f(x)-axx,求单倜区间题型二：求导后，不知道导数为零的根是否落在定义域内，进行分类讨论。用导数解决函数问题若求导后，
4、研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△>0、A=0>△<0;在4>0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论-a2f(x)(1a)Inxx1.设函数2,求其单调区问2.已知a是实数，函数f(x)Vx(xa)(1)求单调区间(2)设g(a)为f(x)在区间［0.2］上的最小值。写出g(a)表达式求a的取值范围，使6g(a)2a3123.已知函数f(x)—x-x(1a)x,求
5、单倜区间1.f(x)13-x32.f(x)2ax2x(xR),当a0时，求单调区间1题型三：求导后，导数为零的根有参数且落在定义域内，但不知实根大小关系进行分类讨论。用导数解决函数问题若求导后，研究函数的导数问题时能转化为研究二次函数问题时，二次项的系数含参数按系数大于零、等于零、小于零分类；再按在二次项的系数不等于零时对判别式按△>0、A=0>△<0;在4>0时，求导函数的零点再根据零点是否在在定义域内进行套论，若零点含参数在对零点之间的大小进行讨论12,—-(a2)x22ax,求单调区间题型四：求参数的范围时由于不能分
6、离出参数而引起的对参数进行的讨论1.已知f(x)x36ax29a2x,当a>0时，x[0,3],有f(x)a恒成立，求实数a的取值范围.一一…_22.设函数f(x)xbln(x1),求极值点3.已知函数fxx3ax2x1aR(1)讨论fx的单调区间;(2)若函数fX在区间2121内单调递减，求a的取值范围。3,3题型五：结合函数的图像与性质求参数的取值范围问题1.设a为实数，函数f(x)x3x2xa。(1)求f(x)的极值；(2)当a在什么范围内取值时，曲线yf(x)与x轴仅有一个交点。143022..已知函数f(x)-x
7、x-xcx有三个极值点。证明：27c5；42解题方法：结合函数图像求解参数问题，题目中一般出现零点，根，f(X1)和f(X2)等关键词，利用二次函数图像或数轴穿根的方法，将利用导数所求的极值点标在图像上，根据题意求解问题。题型六：导数解决不等式问题1.对于函数fxax3—x2a2xa0.32(1)若函数fx在x2处的切线方程为y7x20,求a,b的值；一…一一4V3(2)设x1,x2是函数f(x)的两个极值点，且x，x22,证明：b92.函数f(x)=421ax(a0),解不等式f(x)<11.已知函数f(x)(a扬9(a
8、R),对f(x)定义域内任意的x的值，f(x)》27恒成x立，求a的取值范围解题方法：题中出现不等式符号时，一般利用不等式构造函数方程，将所含参数代数式移到不等式一侧，构造函数方程并求导，利用极大值大于最大值，极小值小于最小值解题。题型七：已知区间单调或不单调，求解参变量的范围1.设函数fxxekxk0
