大数据分析报告-分布类别.docx

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1、各种分布泊松分布Poisson分布，是一种统计与概率学里常见到的离散概率分布。泊松分布的概率函数为：泊松分布的参数λ是单位时间(或单位面积、单位体积)内随机事件的平均发生率。泊松分布适合于描述单位时间内随机事件发生的次数。泊松分布的期望和方差均为 特征函数为： 泊松分布与二项分布当二项分布的n很大而p很小时，泊松分布可作为二项分布的近似，其中λ为np。通常当n≧10,p≦0.1时，就可以用泊松公式近似得计算。事实上，泊松分布正是由二项分布推导而来的。泊松分布可作为二项分布的极限而得到。一般的说，假如  ,其中n

2、很大，p很小，因而  不太大时，X的分布接近于泊松分布 。这个事实有时可将较难计算的二项分布转化为泊松分布去计算。应用示例泊松分布适合于描述单位时间〔或空间〕内随机事件发生的次数。如某一服务设施在一定时间内到达的人数，交换机接到呼叫的次数，汽车站台的候客人数，某放射性物质发射出的粒子，机器出现的故障数，自然灾害发生的次数，一块产品上的缺陷数，显微镜下单位分区内的细菌分布数等等。卡方分布卡方分布( 分布)是概率论与统计学中常用的一种概率分布。n个独立的标准正态分布变量的平方和服从自由度为n的卡方分布。卡方分布常用

3、于假设检验和置信区间的计算。假如n个相互独立的随机变量ξ₁、ξ₂、……、ξn，均服从标准正态分布〔也称独立同分布于标准正态分布〕，如此这n个服从标准正态分布的随机变量的平方和构成一新的随机变量，其分布规律称为卡方分布〔chi-squaredistribution〕，即  分布〔chi-squaredistribution〕，其中参数n称为自由度。正如正态分布中均值或方差不同就是另一个正态分布一样，自由度不同就是另一个  分布。记为  或者  。卡方分布与正态分布卡方分布是由正态分布构造而成的一个新的分布，当自由

4、度n很大时，  分布近似为正态分布。对于任意正整数x， 自由度为 k的卡方分布是一个随机变量X的机率分布。期望和方差 分布的均值为自由度n，记为E( )=n。 分布的方差为2倍的自由度(2n)，记为D( )=2n。均匀分布均匀分布〔UniformDistribution〕是概率统计中的重要分布之一。顾名思义，均匀，表示可能性相等的含义。(1)如果  ，如此称X服从离散的均匀分布。(2)设连续型随机变量X的概率密度函数为，如此称随机变量X服从[a,b]上的均匀分布，记为X~U(a,b)。均值，即数学期望位于区间〔

5、a，b〕的中间。方差 。 伯努利分布一个离散型机率分布，是二项分布的特殊情况。伯努利分布是一种离散分布,有两种可能的结果。1表示成功，出现的概率为p(其中0

6、，二项分布服从0-1分布。概率为：P=kpk(1-p)n-kk表示组合数，n为试验次数，k为成功次数，p为成功概率。期望与方差E(X)=E[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np.D(X)=D[X(1)+X(2)+X(3)....X(n)]=np(1-p).分布区别两点分布又称伯努利分布。两点分布的分布列就是x01P1-pp而二项分布的可能结果是不确定的甚至是没有尽头的。两点分布是一种特殊的二项分布。二项分布是离散型分布，概率直方图是跃阶式的。因为x为不连续变量，用概率条图表示更适宜，用直方图表示

7、只是为了更形象些。1．当p＝q时，图形是对称的。2．当p≠q时，直方图呈偏态，pq的偏斜方向相反。如果n很大，即使p≠q，偏态逐渐降低，最终成正态分布，二项分布的极限分布为正态分布。故当n很大时，二项分布的概率可用正态分布的概率作为近似值。何谓n很大呢?一般规定：当pq且nq≥5，这时的n就被认为很大，可以用正态分布的概率作为近似值了。0—1分布0—1分布就是n=1情况下的二项分布。即只先进展一次事件试验，该事件发生的概率为p。不发生的概率为q=1-p。这是一个最简单的分布，任何

8、一个只有两种结果的随机现象。记法：X~B(x,p)x为0或1。设离散型随机变量的分布律为 ，其中k=0,1。p为k=1时的概率(0