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时间:2021-07-07
《2021_2022学年新教材高中数学第1章直线与方程1.5.2点到直线的距离课后素养落实含解析苏教版选择性必修第一册.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、word文档课后素养落实(八) 点到直线的距离(建议用时:40分钟)一、选择题1.动点P在直线x+y-4=0上,O为原点,则
2、OP
3、的最小值为( )A.B.2 C.D.2B[设原点O到直线x+y-4=0的距离为d,由点到直线距离的性质知d=
4、OP
5、min,因此,
6、OP
7、min==2,故选B.]2.已知两条直线l1:2x+y-1=0,l2:4x+2y+2=0,则l1,l2的距离为( )A.B. C.D.2A[因为两直线l1:2x+y-1=0,l2:4x+2y+2=0平行,则它们之间的距离即
8、为l1:2x+y-1=0与l2:4x+2y+2=0之间的距离为:d===.]3.已知点P(1+t,1+3t)到直线l:y=2x-1的距离为,则点P的坐标为( )A.(0,-2)B.(2,4)C.(0,-2)或(2,4)D.(1,1)C[直线l:y=2x-1可化为2x-y-1=0,依题意得=,整理得
9、t
10、=1,所以t=1或-1.当t=1时,点P的坐标为(2,4);当t=-1时,点P的坐标为(0,-2),故选C.]4.(多选题)已知直线l经过点(3,4),且点A(-2,2),B(4,-2)到直线l
11、的距离相等,则直线l的方程可能为( )-6-/6word文档A.2x+3y-18=0B.2x-y-2=0C.x+2y+2=0D.2x-3y+6=0AB[当直线l的斜率不存在时,显然不满足题意.当直线l的斜率存在时,设直线l的方程为y-4=k(x-3),即kx-y+4-3k=0.由已知得=,所以k=2或k=-,所以直线l的方程为2x-y-2=0或2x+3y-18=0.]5.在平面直角坐标系中,点A(1,2),点B(3,1)到直线l的距离分别为1和2,则符合条件的直线条数为( )A.3B.2
12、C.4D.1B[由点A(1,2),点B(3,1)可得
13、AB
14、==<1+2,所以不存在与线段AB相交的符合题意的直线,故存在两条符合题意的直线,这两条直线在线段AB的两侧,如图,故选B.]二、填空题6.△ABC的三个顶点的坐标分别为A(2,1),B(3,4),C(-2,-1),则△ABC的面积为________.5[由两点式得AB的直线方程为=,即3x-y-5=0.再由点到直线距离公式得点C到直线AB的距离为d==.又
15、AB
16、==.∴S△ABC=××=5.]-6-/6word文档7.已知直线3x+
17、4y-3=0与6x+my+14=0相互平行,则它们之间的距离是________.2[因为直线3x+4y-3=0与6x+my+14=0平行,所以3m-4×6=0,解得m=8,所以6x+my+14=0,即是3x+4y+7=0,由两条平行线间的距离公式可得d==2.]8.P,Q分别为直线3x+4y-12=0与6x+8y+6=0上任意一点,则
18、PQ
19、的最小值为________.3[直线6x+8y+6=0可变形为3x+4y+3=0,由此可知两条直线平行,它们的距离d==3,∴
20、PQ
21、min=3.]三、解答
22、题9.已知直线l的斜率为-,且直线l经过直线kx-y+2k+5=0所过的定点P.(1)求直线l的方程;(2)若直线m平行于直线l,且点P到直线m的距离为3,求直线m的方程.[解](1)kx-y+2k+5=0,即k(x+2)+(5-y)=0,所以过定点P(-2,5),又直线l的斜率为-.因此其方程为y-5=-(x+2),即l:3x+4y-14=0.(2)设直线m:y=-x+b,则3=⇒b=-或.-6-/6word文档∴直线m为y=-x-,或y=-x+.10.如图,已知直线l1:x+y-1=0,现将
23、直线l1向上平移到直线l2的位置,若l2,l1和坐标轴围成的梯形面积为4,求l2的方程.[解]设l2的方程为y=-x+b(b>1),则A(1,0),D(0,1),B(b,0),C(0,b),∴
24、AD
25、=,
26、BC
27、=b.梯形的高h就是A点到直线l2的距离,故h===(b>1),由梯形面积公式得×=4,∴b2=9,b=±3.但b>1,∴b=3.从而得到直线l2的方程是x+y-3=0.11.(多选题)两条平行线分别经过点A(6,2),B(-3,-1),下列可能是这两条平行线间的距离的是( )A.4B
28、.7 C.9D.11ABC[当两直线的斜率不存在时,两直线方程分别为x=6,x=-3,则d=9.当两直线的斜率存在时,设两直线方程分别为y-2=k(x-6)与y+1=k(x+3),即kx-y+2-6k=0,kx-y+3k-1=0,-6-/6word文档∴d==.由此可得(81-d2)k2-54k+9-d2=0.当81-d2=0,即d=9时,k=-,∴d=9成立.当d≠9时,由k∈R,可得Δ=(-54)2-4(81-d2)(9-d2)≥0,即d4-90d2≤0,∴0<d≤3且d≠9.综上所述,d
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