2021_2022学年新教材高中数学课后素养落实十三2.2.4点到直线的距离含解析新人教B版选择性必修第一册.doc

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1、考试课后素养落实(十三)　点到直线的距离(建议用时：40分钟)一、选择题1．点P在x轴上，且到直线3x－4y＋6＝0的距离为6，则点P的坐标为(　　)A．(8，0)　　　　　　B．(－12，0)C．(8，0)或(－12，0)D．(－8，0)或(12，0)C[设点P的坐标为(x，0)，则根据点到直线的距离公式可得＝6，解得x＝8或x＝－12．所以点P的坐标为(8，0)或(－12，0)．]2．已知直线l1：2x＋y＋n＝0，l2：4x＋my－4＝0互相平行，且l1，l2之间的距离为，则m＋n＝(　　)A．－3或3B．－2或4C．－1或5D．－2或2A[由2m－4＝0，解得m

2、＝2．满足l1∥l2．l2的方程为2x＋y－2＝0，有＝，则

3、n＋2

4、＝3，解得n＝1或－5，故m＋n＝±3．]3．若点P(x，y)在直线x＋y－4＝0上，O为原点，则

5、OP

6、的最小值为(　　)A．B．2　　C．　　　D．2B[

7、OP

8、的最小值即为点O到直线x＋y－4＝0的距离，由点到直线的距离公式得d＝-6-/6考试＝2．]4．直线2x＋3y－6＝0关于点(1，－1)对称的直线方程是(　　)A．3x－2y－6＝0B．2x＋3y＋7＝0C．3x－2y－12＝0D．2x＋3y＋8＝0D[设所求直线的方程为2x＋3y＋C＝0，由题意知＝，∴c＝8或c＝－6(舍去)，故所求直

9、线的方程为2x＋3y＋8＝0．]5．已知点A(0，2)，B(2，0)，若点C在函数y＝x2的图像上，则使得△ABC的面积为2的点C的个数为(　　)A．4　　B．3　　　　C．2　　　　D．1A[由题意可得

10、AB

11、＝2，直线AB的方程为x＋y－2＝0．因为△ABC的面积为2，所以AB边上的高h满足方程×2h＝2，得h＝．设点C(t，t2)，则由点到直线的距离公式得＝，即

12、t2＋t－2

13、＝2，则t2＋t－4＝0或t2＋t＝0，这两个方程共有4个不相等的实数根，故满足题意的点C有4个．]二、填空题6．P，Q分别为3x＋4y－12＝0与6x＋8y＋5＝0上一点，则

14、PQ

15、的最小

16、值为________．[

17、PQ

18、的最小值即为两平行直线的距离d＝＝．]7．过点A(－3，1)的直线中，与原点距离最远的直线方程为________．3x－y＋10＝0[设原点为O，则所求直线过点A(－3，1)且与OA垂直，又kOA＝－，∴所求直线的斜率为3，故其方程为y－1＝3(x＋3)，即3x－y＋10＝0．]-6-/6考试8．已知x＋y－3＝0，则的最小值为________．[设P(x，y)，A(2，－1)，则点P在直线x＋y－3＝0上，且＝

19、PA

20、．

21、PA

22、的最小值为点A(2，－1)到直线x＋y－3＝0的距离d＝＝．]三、解答题9．已知直线l1和l2的方程分别为7x

23、＋8y＋9＝0，7x＋8y－3＝0，直线l平行于l1，直线l与l1的距离为d1，与l2的距离为d2，且＝，求直线l的方程．[解]　由题意知l1∥l2，故l1∥l2∥l．设l的方程为7x＋8y＋C＝0，则2·＝，解得c＝21或c＝5．∴直线l的方程为7x＋8y＋21＝0或7x＋8y＋5＝0．10．已知直线l1：ax＋3y＋1＝0，l2：x＋(a－2)y＋a＝0．(1)若l1⊥l2，某某数a的值；(2)当l1∥l2时，求直线l1与l2之间的距离．[解](1)由l1⊥l2知，a＋3(a－2)＝0，解得a＝．(2)当l1∥l2时，有解得a＝3．l1：3x＋3y＋1＝0，l2：x

24、＋y＋3＝0，即3x＋3y＋9＝0，则直线l1与l2之间的距离d＝＝．-6-/6考试1．(多选题)两平行线分别经过点A(5，0)，B(0，12)，它们之间的距离可能是(　　)A．2　　B．10　　　　C．13　　　　D．15ABC[当两平行线与AB垂直时，两平行线间的距离最大，为

25、AB

26、＝13，所以0＜d≤13．]2．已知点A在直线x＋2y－1＝0上，点B在直线x＋2y＋3＝0上，线段AB的中点为P(x0，y0)，且满足y0>x0＋2，则的取值X围为(　　)A．B．C．D．A[设A(x1，y1)，＝k，则y0＝kx0，∵AB的中点为P(x0，y0)，∴B(2x0－x1，

27、2y0－y1)，∵A，B分别在直线x＋2y－1＝0和x＋2y＋3＝0上，∴x1＋2y1－1＝0，2x0－x1＋2(2y0－y1)＋3＝0，∴2x0＋4y0＋2＝0，即x0＋2y0＋1＝0．∵y0＝kx0，∴x0＋2kx0＋1＝0，即x0＝－，又y0>x0＋2，∴kx0>x0＋2，即(k－1)x0>2，所以(k－1)>2，即<0，解得－