江苏省南京市两校2019-2020学年高一下学期期末联考数学试题（原卷版）.doc

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1、2019-2020学年高一第二学期两校期末联考试数学试题一、单项选择题：本题包括8小题，每小题5分，共40分.每小题只有一个选项符合题意.1.若直线l经过两点，则直线l的斜率为（）A.B.C.D.2.在中，，则角A等于（）A.B.C.D.或3.把一个棱长为2的正方体木块，切出一个最大体积的圆柱，则该圆柱的体积为（）A.B.C.D.4.若点为圆的弦的中点，则弦所在直线的方程为（）A.B.C.D.5.在中，已知，则该的形状为（）A.等腰三角形B.直角三角形C.正三角形D.等腰或直角三角形6.函数的最大值为（）A.B.C.D.7.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为

2、其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（）A.①③B.①④C.①③④D.②③8.在平面直角坐标系中，记为点到直线的距离，当、变化时，的最大值为（）A.B.C.D.二、多项选择题：本题包括4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列四个等式其中正确的是（）A.B.C.D.10.平面，直线m和n，从下面的条件中可以推出的是（）A.B.C.D.11.下列说法正确的是（）A.截距相等直线都可以用方程表示B.方程能表示平行轴的直线C.经过点，倾斜角为的直线方程为D.经过两点，的直线方程12.如图，，，，是以为

3、直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，是以为直径的圆上一段圆弧，三段弧构成曲线W.则下述正确的是（）A.曲线W与x轴围成面积等于；B.曲线W上有5个整点（横纵坐标均为整数点）；C.所在圆的方程为：；D.与的公切线方程为：.三、填空题（本题包括4小题，每小题5分，共20分）13.已知，则的值为_________.14.已知，则直线的倾斜角的取值范围是________15.圆锥的母线长为3，底面半径为1，一只蚂蚁从圆锥底面圆周上的一点P出发，绕着圆锥的侧面爬行一圈，再次回到P点，则蚂蚁经过的最短路程是__________.16.平面直角坐标系中，已知点，圆.若圆C上存在点M，使，则a

4、的取值范围是__________.四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.已知直线与直线的交点为M.（Ⅰ）求过点M且与直线平行直线l的方程；（Ⅱ）若直线过点M，且点到的距离为，求直线的方程.18.已知，.其中均为锐角.（1）求的值；（2）求的值.19.已知圆上一点关于直线的对称点仍在圆上,直线截得圆的弦长为.(1)求圆的方程;(2)设是直线上的动点,､是圆的两条切线,､为切点,求四边形面积的最小值.20.如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面.（1）求证：；（2）若E是的中点，F在上，平面，求的值.21.如图，有两条相交成60°角的直路，，交点是O

5、，警务岗A、B分别在上，警务岗A离O点1千米，警务岗B离O点3千米.若警员甲从A出发沿方向，警员乙从B出发沿方向，同时以4千米/小时的速度沿途巡逻.（1）当警员甲行至点C处时，，求的距离；（2）t小时后甲乙两人的距离是多少？什么时候两人的距离最短？22.如图，在平面直角坐标系中，Q为第一象限内一点，垂直于x轴，垂直于射线，垂足分别为A，B，且（1）求的值；（2）已知圆C通过O，A，Q，B四点①求圆C方程；②设P是圆C上的任意一点，在x轴正半轴及射线上是否分别存在定点E，F，使为定值？若存在，指出定点的位置；若不存在，请说明理由.